Luftdichte

Die Luftdichte ρ (auch Dichte von Luft oder Dichte der Luft) gibt an, welche Masse Luft in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Auf Meeresspiegelhöhe ist die Luft mit rund 1,2041 kg/m³ bei 20 °C durch die darüber lastende Luftmasse stärker verdichtet als in größerer Höhe.

Einflüsse

Durchschnittliche Luftdichte und Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe

Luft ist um so dichter, je höher die darüberliegende Luftsäule ist. Die Luft am Boden ist durch den Luftdruck dichter als in größeren Höhen. Eine Faustregel ist, dass der Luftdruck sich pro 5500 Meter Höhe halbiert. Anhand der Luftdichte lässt sich die Dichtehöhe als Näherung für die topografische Höhe bestimmen.

Einen weiteren starken Einfluss auf die Luftdichte stellt, aufgrund der Gasgesetze, die Temperatur dar. Dabei spielt der atmosphärische Temperaturgradient und meteorologische Faktoren eine Rolle. In Bodennähe beeinflusst zum Beispiel auch das Gelände die Temperatur, etwas höher können Inversionen für Temperaturschwankungen sorgen. Wäre die Temperatur in allen Höhen gleich, so würden Luftdruck und Luftdichte auch gemeinsam mit zunehmender Höhe nach dem Gasgesetz abnehmen (siehe barometrische Höhenformel).

Die Dichte von Luft verändert sich außerdem mit derer Zusammensetzung. Bspw. verringert sie sich mit steigendem Anteil von Wasserdampf, da Wassermoleküle eine geringere Masse als Stickstoff- und Sauerstoffmoleküle haben.

Berechnung

Zur Berechnung der Entfaltung von Luftmasse.

Wird Luft als ideales Gas betrachtet, so berechnet sich die Luftdichte ρ in kg/m³ zu:

$\rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot T}$

mit

• dem Luftdruck p in Pascal
  Standard-Atmosphärendruck ist p₀ = 101325 Pa = 101,325 kPa.
• der molaren Masse M (in SI-Einheiten kg/mol)
• der Universellen Gaskonstante  R = 8,3145 J/(mol·K)
• der Temperatur T in Kelvin; {T in Kelvin} = {Temperatur in °C} + 273,15.

Durch Einsetzen der spezifischen Gaskonstante $R_{\mathrm{S}}=\frac{R}{M}=287,058\frac{J}{kg\cdot K}$ für trockene Luft erhält man:

$\rho =\frac{p}{R_{\mathrm{S}}\cdot T}$.

Temperaturabhängigkeit

Luftdichte in Abhängigkeit von der Temperatur bei einem Druck von 1 atm

Luftdichte in Abhängigkeit von der Lufttemperatur auf Meereshöhe unter Normdruck von 1013,25 mbar

Temperatur $\vartheta$ in °C	Temperatur T in K	Luftdichte $\rho$ in kg/m³	Anmerkung
+35	308,15	1,1455
+30	303,15	1,1644
+25	298,15	1,1839
+20	293,15	1,2041	Laborbedingungen
+15	288,15	1,2250	Luftfahrt-Normatmosphäre
+10	283,15	1,2466
+5	278,15	1,2690
0	273,15	1,2922	physikalische Normbedingungen
−5	268,15	1,3163
−10	263,15	1,3413
−15	258,15	1,3673
−20	253,15	1,3943
−25	248,15	1,4224

Feuchteabhängigkeit

Eine exakte Dichtebestimmung der Luft erfordert eine Berücksichtigung der Luftfeuchte, da diese die Gaskonstante der Luft verändert:

$R_{\mathrm{f}}=\frac{R_{\mathrm{S}}}{1-\phi \cdot \frac{p_{\mathrm{d}}}{p}\cdot (1-\frac{R_{\mathrm{S}}}{R_{\mathrm{d}}})}$

mit

• der Gaskonstante $R_{\mathrm{S}}=287,058\frac{J}{kg\cdot K}$ der trockenen Luft
• der Gaskonstante $R_{\mathrm{d}}=461,523\frac{J}{kg\cdot K}$ von Wasserdampf
• der relativen Luftfeuchtigkeit $\phi$ (z. B. 0,76 = 76 %)
• dem Sättigungsdampfdruck $p_{\mathrm{d}}$ von Wasser in Luft, der in Vorlage:Wikibooks tabelliert ist. Es gibt auch empirische Formeln unterschiedlicher Genauigkeit wie die Magnus-Formel oder Antoine-Gleichung.
• dem Umgebungsdruck $p$ in Pascal.

Nachdem die Gaskonstante angepasst wurde, kann die Gleichung

$\rho =\frac{p}{R_{\mathrm{f}}\cdot T}$

verwendet werden.

Exakte Bestimmung

Um den Messfehler zu minimieren, empfiehlt sich zur Bestimmung der Luftfeuchte ein Aspirationspsychrometer und zur Bestimmung des Umgebungsdrucks ein Quecksilberbarometer. Der Barometerstand muss noch um Kapillarität, Kuppenhöhe des Quecksilberpegels, temperaturabhängige Dichte des Quecksilbers und lokale Erdbeschleunigung korrigiert werden.

Kehrwert

Vorlage:Hauptartikel Der reziproke Wert der Dichte, das spezifische Volumen, hat in der Meteorologie das Formelzeichen α und in der Thermodynamik das Formelzeichen v_Luft:

$\alpha =v_{\text{Luft}}=\frac{1}{\rho }$.