Leere Wahrheit

Als leere Wahrheit (Vorlage:EnS) bezeichnet man in der mathematischen Logik und der Logik eine Aussage $P⟹Q$, die wahr ist, weil das Antezedens $P$ nicht erfüllt werden kann.

Form

Leere Wahrheiten sind Implikationen $P⟹Q$, wenn $P$ a priori nicht erfüllt werden kann. Häufig sind sie von der Form

$\mathrm{\forall }x:P(x)⟹Q(x),$

wenn $\mathrm{\forall }x:\mathrm{\neg }P(x)$, oder

$\mathrm{\forall }x\in A:Q(x),$

wobei $A=\mathrm{\varnothing }$.

$\mathrm{\varnothing }$ ist die leere Menge.

Beispiele

Aus der Mathematik:

• Sei $Q$ eine Eigenschaft, dann erfüllen alle $a\in \mathrm{\varnothing }$ die Eigenschaft $Q$.
• Sei $x\in ℝ$, dann gilt $x^2<0⟹x=42$.
• Sei $x\in ℝ$, dann gilt $x>0\wedge x<0⟹x>\mathrm{\infty }$.
• Alle geraden Primzahlen $p>2$ sind durch $9$ teilbar.

Im Sprachgebrauch:

• Die englischen Redewendungen „wenn Schweine fliegen“ (Vorlage:EnS) oder „wenn die Hölle gefriert“ (Vorlage:EnS) sind Antezedenzien einer leeren Wahrheit.

Literatur

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