Lebensdauerexponent

Zur Lebensdauerberechnung von Wälzlagern werden die beiden Lebensdauerexponenten

$p=3$ für Kugellager

$p=10/3$ für Rollenlager

verwendet.

Herkunft

Diese Exponenten stammen aus Versuchen von Palmgren und Lundberg zur Lebensdauer von Wälzlagern.

Herleitung

Bei der Berechnung der Wälzlagerlebensdauer wird zwischen Punkt- und Linienberührung unterschieden. Während bei Kugellagern eine Punktberührung zwischen Wälzkörper und Innen- bzw. Außenring des Wälzlagers vorliegt, berühren sich Wälzkörper und Ringe bei Rollenlagern entlang einer Linie. Unter Berücksichtigung dieser Unterscheidung gibt die Norm DIN ISO 281 zwei Formeln für die Lagerlebensdauer an: $L_{10}={\left(\frac{C_x}{P_x}\right)}^{\frac{c-h+2}{3\cdot e_1}}$ für Punktberührung und $L_{10}={\left(\frac{C_x}{P_x}\right)}^{\frac{c-h+1}{2\cdot e_2}}$ für Linienberührung.

Wobei hier gilt:

$L_{10}$ = Nominelle Lagerlebensdauer (gilt für 90 % aller Lager einer Charge)

$C_x$ = Dynamische Tragzahl, wobei x=r für radiale und x=a für axiale dynamische Tragzahl gesetzt wird

$P_x$ = Lagerbelastung, wobei x=r für radiale und x=a für axiale Belastung gesetzt wird.

$c$ = Exponent der Spannung im Verhältnis Spannung-Lebensdauer (experimentell ermittelt)

$h$ = Exponent der Tiefe der maximalen Schubspannung (experimentell ermittelt)

$e_1,e_2$ = Steigung der Weibull-Geraden für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Lebensdauer (Streuung), wobei $e_1$ für Punktberührung und $e_2$ für Linienberührung

Die Konstanten $c$ und $h$ werden mit $c=\frac{31}{3}$ und $h=\frac{7}{3}$ angegeben. Die Steigung der Weibull-Geraden wird für Punktberührung mit $e_1=\frac{10}{9}$ und für Linienberührung mit $e_2=\frac{9}{8}$ angegeben.

Eingesetzt in obige Formeln für die Lebensdauer erhält man schließlich:

$L_{10}={\left(\frac{C_x}{P_x}\right)}^3$ für Punktberührung

$L_{10}={\left(\frac{C_x}{P_x}\right)}^4$ für Linienberührung

Praktische Berechnung

In der praktischen Lebensdauerberechnung von Wälzlagern geht man von den folgenden Gleichungen aus:

$L_{10}={\left(\frac{C_x}{P_x}\right)}^3$ für Kugellager

$L_{10}={\left(\frac{C_x}{P_x}\right)}^{\frac{10}{3}}$ für Rollenlager.

Im Unterschied zu dem in der Herleitung berechneten Exponenten $p=4$ wird jedoch bei der Linienberührung der Exponent $p=\frac{10}{3}$ verwendet. Dies ist dadurch zu erklären, dass unter realen Bedingungen die Linienberührung in eine Punktberührung übergehen kann und die Lebensdauer somit zu optimistisch eingeschätzt werden würde. Die in der Praxis verwendeten Formeln stellen somit einen Kompromiss dar, um rechnerische Unwägbarkeiten abzudecken.

Mit der ISO/TS 16281 steht inzwischen ein genormtes numerisches Verfahren zur Verfügung, mit dem die Kontaktverhältnisse detailliert berechnet werden und das auf diese Sicherheiten deshalb verzichten kann.