Krylow-Zerlegung

Vorlage:Quelle In der numerischen Mathematik ist eine Krylow-Zerlegung (nach Alexei Nikolajewitsch Krylow) eine Matrixgleichung der folgenden Gestalt:

$A{Q}_k=Q_{k+1}{\underset{\_}{C}}_k=Q_k{C}_k+q_{k+1}{c}_{k+1,k}{e}_k^T,$

wobei $A\in {ℂ}^{n\times n}$ eine quadratische Matrix ist, $Q_{k+1}=(Q_k,q_{k+1})\in {ℂ}^{n\times (k+1)}$ als Spalten die Basisvektoren eines Krylowraumes enthält und $C_k\in {ℂ}^{k\times k}$ eine (im Allgemeinen unreduzierte) Hessenbergmatrix ist. Ferner bezeichnet $e_k\in {ℂ}^k$ den k-ten kanonischen Einheitsvektor und ${\underset{\_}{C}}_k\in {ℂ}^{(k+1)\times k}$ ist eine um eine unten angefügte Zeile erweiterte Hessenbergmatrix, wobei nur das letzte Element dieser Zeile ungleich Null ist.

Diese Krylow-Zerlegungen treten in natürlicher Weise bei der algorithmischen Beschreibung von Krylow-Unterraum-Verfahren auf. Der Begriff wurde von Pete Stewart geprägt.