Knudsen-Zahl

Vorlage:Infobox Physikalische Kennzahl Die Knudsen-Zahl $𝐾𝑛$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $\lambda$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge $l$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres). Sie zeigt, ob die Bewegung eines Fluids als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

$𝐾𝑛=\frac{\lambda }{l}$

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

$𝐾𝑛=\frac{k_{\mathrm{B}}\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {\sigma }^2\cdot p\cdot l}$

mit

• $l$ : charakteristische Länge der Strömung
• $k_{\mathrm{B}}$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
• $T$ : Temperatur (in K)
• $\sigma$ : Durchmesser der Moleküle
• $p$ : absoluter Druck

Für $𝐾𝑛\gg 1$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für $𝐾𝑛\ll 1$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

10	$\le$	$𝐾𝑛$			freie Molekularströmung (Knudsen-Gas)
0,1	$\le$	$𝐾𝑛$	$\le$	10	Übergangs- oder Knudsenströmung ($\lambda \approx l$)
0,01	$\le$	$𝐾𝑛$	$\le$	0,1	Gleitströmung
		$𝐾𝑛$	$\le$	0,01	Kontinuumsströmung

Die Knudsen-Zahl spielt auch bei der Wärmeleitung in Gasen eine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, in denen Gase unter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte die Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, um eine geringe Wärmeleitfähigkeit zu gewährleisten.

Literatur

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