Kirsch-Operator

Der Kirsch-Operator ist ein nichtlinearer Kantendetektor, der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert. Es werden dabei nur acht diskrete Richtungen, ausgehend von 0°, in 45°-Schritten betrachtet.

Analytische Beschreibung

Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich:

$h_{n,m}={\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}_{\mathrm{z}\mathrm{=}\mathrm{1},\mathrm{\dots },\mathrm{8}}\sum _{\mathrm{i}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\sum _{\mathrm{j}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}{g}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}^{\mathrm{(}\mathrm{z}\mathrm{)}}\mathrm{\cdot }{\mathrm{f}}_{\mathrm{n}\mathrm{+}\mathrm{i},\mathrm{m}\mathrm{+}\mathrm{j}}$,

wobei $g_{\mathrm{i}\mathrm{j}}^{\mathrm{(}\mathrm{z}\mathrm{)}}$ die Komponente in der (i+2) Zeile und der (j+2) Spalte der Matrix ${\mathrm{g}}^{\mathrm{(}\mathrm{z}\mathrm{)}}$ bezeichnet.

Die Matrizen ${\mathrm{g}}^{\mathrm{(}\mathrm{z}\mathrm{)}}$ sind dabei die Richtungsschablonen

${𝐠}^{\mathbf{(}\mathrm{𝟏}\mathbf{)}}=\left[\begin{array}{ccc}+5& +5& +5\\ -3& 0& -3\\ -3& -3& -3\end{array}\right],{𝐠}^{\mathbf{(}\mathrm{𝟐}\mathbf{)}}=\left[\begin{array}{ccc}+5& +5& -3\\ +5& 0& -3\\ -3& -3& -3\end{array}\right],{𝐠}^{\mathbf{(}\mathrm{𝟑}\mathbf{)}}=\left[\begin{array}{ccc}+5& -3& -3\\ +5& 0& -3\\ +5& -3& -3\end{array}\right],{𝐠}^{\mathbf{(}\mathrm{𝟒}\mathbf{)}}=\left[\begin{array}{ccc}-3& -3& -3\\ +5& 0& -3\\ +5& +5& -3\end{array}\right]$ usw.

Beispielbilder

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  Originalbild
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  Maximaler Gradient der 8 Richtungen

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  Bild gefiltert mit g1
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  Bild gefiltert mit g2
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  Bild gefiltert mit g3
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  Bild gefiltert mit g4

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  Bild gefiltert mit g5
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  Bild gefiltert mit g6
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  Bild gefiltert mit g7
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  Bild gefiltert mit g8

Literatur

• Kirsch, R. (1971). "Computer determination of the constituent structure of biological images". Computers and Biomedical Research. 4 (3): S. 315–328