Kakwani-Index

Der Kakwani-Index ist ein Disparitätsmaß, das nach dem Statistiker, Wirtschaftswissenschaftler sowie Ökonometriker Nanak Chand Kakwani benannt wurde.

Variationen des Kakwani-Index werden beispielsweise zur Berechnung von sozialer Ungleichheit in Gesundheitssystemen genutzt.

Für einige Berechnungen wird der Kakwani-Index auch in Kombination mit dem Gini-Koeffizient angewendet oder als Vergleichswert zu diesem präsentiert.

Herleitung

Aus folgendem Term (vergleiche: Atkinson-Maß!):

${\mu }^{*}=U^{-1}\left[\frac{1}{N}\sum _{i=1}^{N}U\left(x_i\right)\right]$

– wobei ${\mu }^{*}$ den Vektor des gleichverteilten Äquivalenzeinkommens (equally distributed equivalent income [vector]) darstellt, also die Höhe des gleichverteilten äquivalenten Einkommens angibt, ist Folgendes ersichtlich:

$M^{*}=\mu (1-A).$

Für die zugrunde liegende Wohlfahrtsfunktion $i$ folgt:

$W-NU\left({\mu }^{*}\right)+NU\{\mu (1-A)\},$

welche eine monoton steigende Funktion von $u$ und eine monoton fallende Funktion von $A$ ist. Eine weitere Funktion mit diesen Eigenschaften, die allerdings folgendermaßen lautet:

$W-NU\left(\frac{\mu }{1+K}\right).$

Hierbei ist $K$ ein Ungleichheitsmaß (dank Kakwani). Durch Hinzufügen der (sozialen) Wohlfahrtsfunktion erhält man:

${\mu }^{*}=\frac{\mu }{1+K}$

und folglich:

$K=\frac{\mu }{{\mu }^{*}}-1,$

welches mit $A$ in allen Beziehungen bis auf seine Sensitivität (Empfindlichkeit) auf Einkommensunterschiede im Vergleich zur Ungleichheit völlig übereinstimmt. Es ist anzumerken, dass $(1+K)$ zu $(1-A)$ reziprok ist.

Weblinks

• Pramod Kumar Chaubey (eGyanKosh, IGNOU/Indira Gandhi National Open University): Unit 11: Measures of Inequality – PD/gemeinfrei (PDF-Datei; 3,34 MB).

• Adam Wagstaff & Caryn Bredenkamp (Weltbank): Module 4: Progressivity Analysis