Intrinsisches Fermi-Niveau

Das intrinsische Fermi-Niveau $W_{\mathrm{i}}$ ist das Fermi-Niveau eines intrinsischen (keine Störstellen enthaltenden, undotierten) Halbleiters.

Es ergibt sich durch Gleichsetzen der Elektronen- und der Löcherdichte im thermodynamischen Gleichgewicht:

$N_{\mathrm{c}}\cdot e^{-\frac{W_{\mathrm{c}}-W_{\mathrm{i}}}{k_{\mathrm{B}}T}}=N_{\mathrm{v}}\cdot e^{-\frac{W_{\mathrm{i}}-W_{\mathrm{v}}}{k_{\mathrm{B}}T}}$

und anschließendes Umstellen nach der Fermi-Energie $W_{\mathrm{F}}$:

$\iff W_{\mathrm{i}}=\frac{W_{\mathrm{c}}+W_{\mathrm{v}}}{2}+\frac{1}{2}\cdot k_{\mathrm{B}}T\cdot \ln \left(\frac{N_{\mathrm{v}}}{N_{\mathrm{c}}}\right)=W_{\mathrm{F}}$

mit

• $N_{\mathrm{c}}$: effektive Zustandsdichte im Leitungsband
• $N_{\mathrm{v}}$: effektive Zustandsdichte im Valenzband
• $W_{\mathrm{c}}$: Energie der Leitungsbandkante im Bändermodell
• $W_{\mathrm{v}}$: Energie der Valenzbandkante im Bändermodell
• $k_{\mathrm{B}}$: Boltzmannkonstante
• $T$: Temperatur in der Kelvinskala.

Beim dotierten Halbleiter weicht das Fermi-Niveau vom intrinsischen Fermi-Niveau ab.

Das intrinsische Fermi-Niveau liegt immer ungefähr in der Mitte der Bandlücke. Für den Fall der Eigenleitung ist diese Abweichung so gering, dass näherungsweise gesagt werden kann:

$W_{\mathrm{i}}\approx \frac{W_{\mathrm{c}}+W_{\mathrm{v}}}{2}.$

Literatur

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