G-Test

In der Statistik dient der G-Test der Prüfung, ob die Häufigkeiten in einer Kontingenztafel durch den Zufall zustande gekommen sind oder nicht. Der G-Test löst in vielen Bereichen, insbesondere aber in der Computerlinguistik, den älteren Chi-Quadrat-Test ab.

Wie beim Chi-Quadrat-Test teilt man die Ausprägungen des Merkmals $X$ in $m$ Kategorien ein und zählt, wie oft das Merkmal in jede von diesen Kategorien fällt.

Die Formel zur Berechnung der Prüfstatistik G lautet wie folgt:

$G=2\sum _{i=1}^m{N}_i\cdot \ln \left(\frac{N_i}{n_{0i}}\right)$

$N_i$ ist die beobachtete Häufigkeit, mit der das Merkmal in die $i$-te Kategorie fällt, $n_{0i}$ ist die erwartete Häufigkeit derselben Zelle unter Annahme der Nullhypothese, und $\ln$ ist der natürliche Logarithmus. Das Summenzeichen addiert die Ergebnisse für alle $m$ Kategorien. Die Prüfstatistik $G$ ist annähernd Chi-Quadrat-verteilt mit $m-1$ Freiheitsgraden.

Vergleich mit dem Chi-Quadrat-Test

Beide Tests lösen dasselbe statistische Problem, der Chi-Quadrat-Test besitzt jedoch als aufwändigsten Rechenschritt eine Quadrierung, während der G-Test den Logarithmus berechnet. Der Chi-Quadrat-Test verdankt seine Beliebtheit somit der einfachen Berechnung, die bei kleinen Kontingenztafeln ohne Weiteres von Hand vorgenommen werden kann. Hinzu kommt, dass der Chi-Quadrat-Test schon seit jeher in grundlegenden Statistik-Lehrbüchern behandelt wird.

Für Chi-Quadrat-Tests gilt die Faustregel, dass der Häufigkeitswert pro Zelle mindestens 5 betragen muss. Der G-Test ist bei kleinen Stichproben robuster.

Literatur

• Vorlage:ArXiv