Fundamentalgruppoid

In der Mathematik, speziell der algebraischen Topologie, soll das Fundamentalgruppoid ${\mathrm{\Pi }}_1(X)$ eines topologischen Raumes $X$ die Menge der Wegzusammenhangskomponenten ${\pi }_0(X)$ und die Fundamentalgruppen ${\pi }_1(X,x)$ (zu allen $x\in X$) in einem einzigen algebraischen Objekt zusammenfassen.

Das Fundamentalgruppoid ist ein Gruppoid, also eine Kategorie, in der jeder Morphismus ein Isomorphismus ist. Die Objekte sind die Punkte von $X$, die Morphismen von $x$ nach $y$ sind die Homotopieklassen (relativ $\partial [0,1]$) von stetigen Wegen $p:[0,1]\to X$ mit $p(0)=x,p(1)=y$.

In diesem Gruppoid entspricht ${\pi }_0(X)$ der Menge der Isomorphismusklassen von Objekten, während ${\pi }_1(X,x)$ der Automorphismengruppe des Objekts $x$ entspricht.

Weblinks

• Fundamental Groupoid (nLab)