Cordier-Diagramm

Das Cordier-Diagramm ist ein Diagramm aus dem Bereich der Strömungsmaschinen wie Turbinen, Pumpen, Verdichter. Benannt wurde es nach Otto Cordier, der dieses 1953 vorstellte. Es stellt den Zusammenhang zwischen der Laufzahl σ (bzw. der spezifischen Drehzahl) und der Durchmesserzahl δ (bzw. dem spezifischen Durchmesser) von einstufigen Turbomaschinen mit hohem Wirkungsgrad dar. Das Cordier-Diagramm ist ein wichtiges Werkzeug beim Entwurf von Turbomaschinen und findet auch gegenwärtig weiterhin Anwendung.

Grundlagen

D_q, n_q -Diagramm nach Werten von Cordier

Laufzahl und Durchmesserzahl sind dimensionslose Kennzahlen. Die Laufzahl wird berechnet zu

$\sigma =n\cdot \frac{\sqrt{\dot{V}}}{(2\cdot Y{)}^{3/4}}\cdot 2\cdot \sqrt{\pi }$

und die Durchmesserzahl zu

$\delta =D\cdot \sqrt[4]{\frac{2\cdot Y}{{\dot{V}}^2}}\cdot \frac{\sqrt{\pi }}{2}$

In die Formeln gehen der Volumenstrom $\dot{V}$ und die spezifische Stutzenarbeit $Y$ ein. Nimmt man diese beiden Größen als durch das Förderproblem gegeben an, so ist die Laufzahl nur von der Drehzahl $n$ und die Durchmesserzahl nur vom Rotordurchmesser $D$ abhängig.

Cordier hat in seiner Arbeit für einstufige Turbomaschinen von bestem Wirkungsgrad die Laufzahl und die Durchmesserzahl in dem Betriebspunkt berechnet und in ein $\sigma ,\delta$-Diagramm (später als Cordier-Diagramm bezeichnet) eingetragen. Er erkannte, dass diese Werte in einem schmalen Band um eine Kurve liegen.

Die spezifische Drehzahl $n_q$ und der spezifische Durchmesser $D_q$ errechnen sich äquivalent durch

$n_q=n\cdot \frac{{\dot{V}}^{1/2}}{H^{3/4}}$

$D_q=D\cdot \frac{H^{1/4}}{{\dot{V}}^{1/2}}$

und unterscheiden sich jeweils nur durch eine Konstante in der die Erdbeschleunigung enthalten ist von der Laufzahl und der Durchmesserzahl. H ist die totale Förderhöhe.

Anwendungen

Bei gegebenen Volumenstrom und gegebener spezifischen Stutzenarbeit sind mit dem Cordier-Diagramm folgende Projektierungen möglich:

• Bestimmung des optimalen Rotordurchmessers, wenn die Drehzahl festgelegt wird.
• Bestimmung der optimalen Drehzahl, wenn der Rotordurchmesser festgelegt wird.

Weiterhin lässt sich überprüfen, ob bestehende Maschinen optimal ausgelegt sind, das heißt höchst möglichen Wirkungsgrad besitzen.

Literatur

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• Daniel Wolf: Das CORDIER-Diagramm unter besonderer Berücksichtigung der axialen Turboarbeitsmaschine (PDF; 3,6 MB), Diplomarbeit, 2009