Biorthogonalität

Vorlage:Belege fehlen Biorthogonalität ist eine Abwandlung der bekannten Orthogonalität. Man spricht von biorthogonalen Matrizen $Q_k\in {ℂ}^{n,k}$ und ${\hat{Q}}_k\in {ℂ}^{n,k}$, wenn die Spaltenvektoren aufeinander senkrecht stehen, ${\hat{Q}}_k^H{Q}_k=D_k$, wobei $D_k$ eine Diagonalmatrix bezeichnet.

Die Matrizen sind biorthonormal, wenn die Diagonalmatrix die Identität ist, also wenn ${\hat{Q}}_k^H{Q}_k=I_k$. Die Definitionen für Orthogonalität und Orthonormalität erhält man, indem man ${\hat{Q}}_k=Q_k$ wählt.

Biorthogonalität tritt im Kontext vom unsymmetrischen Lanczos-Verfahren und beim zweiseitigen Gram-Schmidt auf.