Belphegors Primzahl

Symbol für Belphegors Primzahl: der umgedrehte griechische Buchstabe $\pi$

Belphegor, Illustration aus dem Dictionnaire Infernal (1863)

Belphegors Primzahl 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001 (1000000000000066600000000000001) ist im Dezimalsystem ein Primzahlpalindrom, also eine Primzahl, deren Ziffern von vorn und von hinten gelesen die gleiche Zahl ergeben. Sie wurde von Clifford A. Pickover nach Belphegor, dem Dämon genialer Erfindungen, benannt. Die Zahl hat einige interessante zahlensymbolische Eigenschaften: In der Mitte steht die Zahl 666, auch Zahl des Tieres genannt. Sie ist an beiden Seiten von 13 aufeinanderfolgenden Nullen umgeben und von Einsen eingeschlossen. Sie hat insgesamt 31 Ziffern, die Spiegelzahl der 13.

Belphegors Primzahl ist das vierzehnte Element der Zahlenfolge der Belphegor-Zahlen und nach 16661 die zweite Primzahl in der Folge:

$B_n=10^{2n+4}+666\cdot 10^{n+1}+1$

$B_0=16661$

$B_{13}=1\underset{13}{\underbrace{0000000000000}}666\underset{13}{\underbrace{0000000000000}}1$

Man kann Belphegors Primzahl auch kurz $B_{13}=10^{30}+666\cdot 10^{14}+1$ schreiben.

Die ersten sechs Belphegor-Zahlen $B_i$ mit $i=0,1,2,\dots$ lauten:

16661, 1066601, 100666001, 10006660001, 1000066600001, 100000666000001, … (Vorlage:OEIS)

Nur wenige dieser Belphegor-Zahlen sind Belphegor-Primzahlen. Die kleinsten Belphegor-Primzahlen haben links und rechts der 666 jeweils so viele Nullen, wie die nächste Liste angibt:

0, 13, 42, 506, 608, 2472, 2623, 28291, 181298, … (Vorlage:OEIS)

Es sind somit die Zahlen $B_0$, $B_{13}$, $B_{42}$, etc. Belphegor-Primzahlen.

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