Atomare Einheiten

Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, a. u.) bilden ein natürliches Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.

Die atomaren Einheiten sind:

Physikalische Größe	$1\mathrm{a}\mathrm{.}\mathrm{u}\mathrm{.}=$		SI-Wert
Länge	Bohrscher Radius	$a_0=\frac{\hslash }{\alpha m_{\mathrm{e}}c}$	$\approx 5,29\cdot 10^{-11}\mathrm{m}$
Masse	Elektronenmasse	$m_{\mathrm{e}}$	$\approx 9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{k}\mathrm{g}$ $\approx 511\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{V}/{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}$
Elektrische Ladung	Elementarladung	$e$	$\approx 1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$
Drehimpuls	reduzierte Planck-Konstante	$\hslash$	$\approx 1,05\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$ $\approx 6,58\cdot 10^{-36}\mathrm{e}\mathrm{V}\mathrm{s}$
Wirkung
Energie	Hartree-Energie	$E_{\mathrm{h}}=\frac{{\hslash }^2}{m_{\mathrm{e}}{a_0}^2}$	$\approx 4,36\cdot 10^{-18}\mathrm{J}$ $\approx 27,2\mathrm{e}\mathrm{V}$
Zeit		$\frac{\hslash }{E_{\mathrm{h}}}$	$\approx 2,42\cdot 10^{-17}\mathrm{s}$

Die atomare Masseneinheit $u$ gehört trotz ihres Namens nicht zu den Atomaren Einheiten. Diese beschreibt näherungsweise die Masse der Atomkerne und wird vor allem in der Physik und (Bio-)Chemie für die Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet.

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens).

$e=m_{\mathrm{e}}=\hslash =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=1\mathrm{a}\mathrm{.}\mathrm{u}\mathrm{.}$.

Beispielsweise ist eine Masse von $2\mathrm{a}\mathrm{.}\mathrm{u}\mathrm{.}$ das Doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von

$1\mathrm{a}\mathrm{.}\mathrm{u}\mathrm{.}=\frac{{\hslash }^2}{m\cdot e\cdot a_0^3}$

die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.

Die Lichtgeschwindigkeit hat den Wert $1/\alpha \approx 137\mathrm{a}\mathrm{.}\mathrm{u}\mathrm{.}$, wobei $\alpha$ die Feinstrukturkonstante ist. Mit CODATA 2014 wurden die SI-Einheiten für genau diese Grundeinheiten sowie für weitere 18 abgeleitete atomare Einheiten gelistet. Die Größenordnungen lassen sich mithilfe des Bohrschen Atommodells so interpretieren, dass die Längeneinheit $a_0$ der Radius und die Zeiteinheit $\mathrm{a}\mathrm{.}\mathrm{t}\mathrm{.}\mathrm{u}\mathrm{.}$ die Umlaufzeit der ersten Elektronenbahn ist, sowie die Energieeinheit $E_{\text{h}}$ die doppelte Ionisierungsenergie des H-Atoms.

Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

• in SI-Einheiten:

$\hat{H}=-\frac{{\hslash }^2}{2m_{\mathrm{e}}}{\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r}$

• in atomaren Einheiten:

$\hat{H}=-\frac{{\mathrm{\nabla }}^2}{2}-\frac{1}{r}$

Atomare Einheiten für magnetische Größen

Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte $B$. Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten $B=E/c$ oder wie in gaußschen Einheiten $B=E$. Dabei bezeichnet $E$ die elektrische Feldstärke und $c$ die Lichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten $1/2\mathrm{a}\mathrm{.}\mathrm{u}\mathrm{.}$ Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.

Mit CODATA 2014 wurden insbesondere auch die Werte in SI-Einheiten für die atomaren Einheiten der magnetischen Flussdichte $B_{\mathrm{a}\mathrm{u}}=\hslash /(a_0^{2}e)$, der elektrischen Feldstärke ${\overrightarrow{E}}_{\mathrm{a}\mathrm{u}}=E_{\mathrm{h}}/(a_{0}e)$, der Geschwindigkeit $v_{\mathrm{a}\mathrm{u}}=c\alpha$ und darauf aufbauend des Bohrschen Magnetons etc. berechnet.

Siehe auch

• Planck-Einheiten
• natürliche Einheiten