Archimedes-Zahl

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: $𝐴𝑟$) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden und ist definiert als

$\begin{array}{cc}𝐴𝑟& =\frac{\mathrm{\Delta }\rho g{L}^3}{\rho {\nu }^2}=(\frac{{\rho }_{\mathrm{K}}}{\rho }-1)\cdot \frac{g{L}^3}{{\nu }^2}\\ & =\frac{\rho \mathrm{\Delta }\rho g{L}^3}{{\eta }^2}\end{array}$.

Die eingehenden Größen sind

• die Differenz $\mathrm{\Delta }\rho ={\rho }_{\mathrm{K}}-\rho$ der Dichte ${\rho }_{\mathrm{K}}$ des Körpers zur Dichte $\rho$ des Fluids
• die Fallbeschleunigung, auf der Erde $g\approx 9,81\frac{m}{s^2}$
• das aus der charakteristischen Länge $L$ des Körpers berechnete Volumen $L^3$
• die kinematische Viskosität $\nu$ des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität $\eta =\rho \cdot \nu$ durch den Faktor $\rho$ unterscheidet.

Andere Definition

Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl und lautet:

$𝐴𝑟=\frac{\mathrm{\Delta }TgL\beta }{{u_{\mathrm{\infty }}}^2}=\frac{𝐺𝑟}{{𝑅𝑒}^2}$.

Dabei ist

• $\beta$ der isobare Ausdehnungskoeffizient
• $\mathrm{\Delta }T=T_{\mathrm{\infty }}-T_{\text{Wand}}$ die treibende Temperaturdifferenz
• $u_{\mathrm{\infty }}$ die Umgebungsgeschwindigkeit
• $𝐺𝑟$: Grashof-Zahl
• $𝑅𝑒$: Reynolds-Zahl.