Analytischer Grenzwertbegriff

Analytischer Grenzwertbegriff, auch: Grenzwert der relativen Häufigkeit, von Richard von Mises im Jahr 1919 aufgestellt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $𝒜$:

$𝒫(𝒜)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\mathscr{H}(𝒜,n)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n_{𝒜}}{n}$

mit

$\mathscr{H}(𝒜,n)$ : relative Häufigkeit

$n_{𝒜}$ : Zahl der günstigen Fälle

$n$ : Zahl der Versuche

Beispiel: Trägt man bei einem Würfelversuch die relative Häufigkeit $\mathscr{H}(𝒜,n)$ eines Ereignisses „Die Würfelsumme sei 7“ und die Anzahl der Versuche $n$ in einem Diagramm ein, so ist zu beobachten, dass $\mathscr{H}(𝒜,n)$ mit steigender Anzahl der Versuche $n/$ gegen die Wahrscheinlichkeit $𝒫(𝒜,n)$ strebt.

Eine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde erst 1933 durch Kolmogorow erreicht. Siehe dazu: Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie