Gross-Neveu-Modell

Das Gross-Neveu-Modell ist ein Modell aus der Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von Dirac-Fermionen unter der Vier-Fermionen-Wechselwirkung in einer Zeitdimension und einer Raumdimension, beschrieben durch eine nichtlineare Dirac-Gleichung. Untersucht wurde das Gross-Neveu-Modell erstmals von David Gross und André Neveu im Jahr 1974.

Lagrange-Dichte

Die Lagrange-Dichte des Gross-Neveu-Modells verallgemeinert dabei die der Dirac-Gleichung durch einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm:

$ℒ={\overline{\psi }}_j(\mathrm{i}\partial /-m){\psi }^j+\frac{g^2}{2n}{\left({\overline{\psi }}_j{\psi }^j\right)}^2.$

Mit der Euler-Lagrange-Gleichung ergibt sich daraus:

$\frac{\partial ℒ}{\partial {\overline{\psi }}_j}-{\partial }_{\mu }\frac{\partial ℒ}{\partial ({\partial }_{\mu }{\overline{\psi }}_j)}=(\mathrm{i}\partial /-m){\psi }_j+\frac{g^2}{n}\left({\overline{\psi }}_k{\psi }^k\right){\psi }_j=0.$

Es lässt sich ebenfalls eine verallgemeinerte Lagrange-Dichte für das Gross-Neveu-Modell betrachten:

$ℒ={\overline{\psi }}_j(\mathrm{i}\partial /-m){\psi }^j+\frac{g^2}{2n}({\left({\overline{\psi }}_j{\psi }^j\right)}^2+{\left({\overline{\psi }}_j{\gamma }_5{\psi }^j\right)}^2).$

Für diese folgt aus der Euler-Lagrange-Gleichung:

$\frac{\partial ℒ}{\partial {\overline{\psi }}_j}-{\partial }_{\mu }\frac{\partial ℒ}{\partial ({\partial }_{\mu }{\overline{\psi }}_j)}=(i\partial /-m){\psi }_j+\frac{g^2}{n}\left({\overline{\psi }}_k{\psi }^k\right){\psi }_j+\frac{g^2}{n}\left({\overline{\psi }}_k{\gamma }^5{\psi }^k\right){\gamma }^5{\psi }_j=0.$

Siehe auch

• Soler-Modell
• Thirring-Modell

Literatur

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