Levi-Form

In der Mathematik ist die Levi-Form ein Begriff aus der Theorie der CR-Mannigfaltigkeiten. Die Levi-Form ist nach Eugenio Elia Levi benannt.

Sei $(M,H)$ eine CR-Mannigfaltigkeit und $\pi :ℂ\otimes TM\to (ℂ\otimes TM)/(H\oplus \bar{H})$ die natürliche Projektion. Dann ist die Levi-Form

$h:H\to (ℂ\otimes TM)/(H\oplus \bar{H})$

definiert durch

$h(U):=\frac{1}{2i}\pi ([U,\bar{U}])$

für alle komplexen Vektorfelder $U$ in $H$.

Wenn $M$ eine durch eine Gleichung $g:{ℂ}^n\to ℝ$ definierte Hyperfläche $M\subset {ℂ}^n$ (mit einer glatten Funktion $g:{ℂ}^n\to ℝ$) ist, dann stimmt die Levi-Form mit der komplexen Hesse-Matrix von $g$ überein.

Eine CR-Mannigfaltigkeit heißt streng pseudokonvex, wenn ihre Levi-Form (positiv oder negativ) definit ist.

Weblinks

• CR manifold