P-adische Gruppe

In der Mathematik werden algebraische Gruppen über p-adischen Körpern als p-adische Gruppen bezeichnet.

Definition

Eine p-adische Gruppe ist die Menge der ${\mathbb{Q}}_p$-rationalen Punkte einer über $\overline{{\mathbb{Q}}_p}$ definierten algebraischen Gruppe.

Hierbei bezeichnet ${\mathbb{Q}}_p$ den Körper der p-adischen Zahlen und $\overline{{\mathbb{Q}}_p}$ seinen algebraischen Abschluss.

Linearität

Jede p-adische Gruppe ist linear, kann also als Gruppe von Matrizen mit Einträgen in ${\mathbb{Q}}_p$ realisiert werden.

Analytizität

Jede p-adische Gruppe ist eine p-adische Lie-Gruppe, die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht.

Literatur

• Jean-Pierre Serre: Lie algebras and Lie groups. 1964 lectures given at Harvard University. New York-Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc. (1965).