Quasiperfekte Zahl

In der Mathematik bezeichnet man natürliche Zahlen n als quasiperfekte Zahlen oder quasivollkommene Zahlen, wenn die Summe ihrer echten Teiler (also aller Teiler außer der Zahl n selbst) n+1 ergibt (wenn also die Teilersummenfunktion $\sigma (n)=2n+1$ bzw. wenn ${\sigma }^{*}(n)=n+1$ ist). Es sind noch keine quasiperfekten Zahlen bekannt.

Eigenschaften

• Quasiperfekte Zahlen sind abundante Zahlen mit einer Abundanz von 1. Deswegen nennt man sie auch leicht abundante Zahlen.
• Quasiperfekte Zahlen müssen ungerade Quadratzahlen sein, welche größer als $10^{35}$ sind und mindestens sieben verschiedene Primfaktoren haben.

Ähnlichkeit zu anderen Zahlen

Es gibt Zahlen, welche eine Abundanz von 2 besitzen, deren echte Teilersumme also n+2 ist. Die ersten dieser Zahlen sind die folgenden:

20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752, 8382464, 134193152, 549754241024, 8796086730752, 140737463189504, … Vorlage:OEIS

Literatur

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Weblinks

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