Skalenparameter

Der Skalenparameter (auch Streuungsparameter oder Variabilitätsparameter) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Parameter, der die Variabilität (oder Streuung) der Verteilung beschreibt; je größer der Skalenparameter ist, desto breiter ist die beschriebene Verteilung.

Definition

Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch die (kumulative) Verteilungsfunktion $F(x;s)$ mit Skalenparameter $s$ beschrieben wird, gilt

$F(\frac{x}{c};s)=F(x;cs),$

d. h., eine Vergrößerung des Skalenparameters um den Faktor $c$ entspricht einer Skalierung der Zufallsvariable um den gleichen Faktor. Falls eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f(x;s)$ existiert, so gilt ebenfalls

$\frac{1}{c}f(\frac{x}{c};s)=f(x;cs).$

Beispiele

Typische Skalenparameter sind:

• die Standardabweichung $\sigma$ der Normalverteilung,
• der Parameter $\sigma$ der Rayleigh-Verteilung,
• der Kehrwert $1/\lambda$ der Exponentialverteilung.

Literatur

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