Japanischer Satz für Sehnenvierecke

Der japanische Satz (Vorlage:EnS) besagt, dass in einem Sehnenviereck die Mittelpunkte der vier Inkreise der vier Dreiecke, die sich durch Triangulierung mit den Diagonalen ergeben, die Eckpunkte eines Rechtecks bilden.

Japanischer Satz

Sei $◻ABCD$ ein beliebiges Sehnenviereck und seien $M_1,M_2,M_3,M_4$ die Mittelpunkte der Inkreise der Dreiecke $\mathrm{△}ABD,\mathrm{△}ABC,\mathrm{△}CDB,\mathrm{△}CDA$. Dann bilden $M_1,M_2,M_3,M_4$ ein Rechteck.

Siehe auch

• Satz von Carnot
• Sangaku
• Wasan
• Japanischer Satz für konzyklische Polygone

Literatur

• Vorlage:Literatur
• Mangho Ahuja, Wataru Uegaki, Kayo Matsushita: In Search of the Japanese Theorem. In: Missouri Journal of Mathematical Sciences. Band 18, Nr. 2, Mai 2006 (online at project Euclid)

Weblinks

• Alexander Bogomolny: Incenters in Cyclic Quadrilateral (Japanese Theorem) auf cut-the-knot.org