Separable σ-Algebra

In der Maßtheorie wird eine σ-Algebra als separabel oder abzählbar erzeugt bezeichnet, wenn sie aus einer abzählbaren Anzahl von Mengen erzeugt werden kann.

Die Separabilität einer σ-Algebra spielt eine Rolle bei der Frage, wann ein $L^p$-Raum als topologischer Raum separabel ist.

Beispiel

Die Borelschen $\sigma$-Algebren im ${ℝ}^n$ sind separabel, denn sie werden von den Quadern mit rationalen Endpunkten $(a_1,b_1)\times \cdots \times (a_n,b_n)$ erzeugt (oder auch von den dyadischen Elementarzellen).

Literatur

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