Z-Matrix (Mathematik)

Eine Z-Matrix ist in der Mathematik eine Matrix, bei der die Einträge außerhalb der Hauptdiagonale kleiner gleich Null sind. Eine Z-Matrix $Z=(z_{ij})$ erfüllt also $z_{ij}\le 0$ für alle $i\ne j$. Eine Z-Matrix ist gemäß dieser Definition genau das Negative einer Metzler-Matrix. Letztere werden auch als quasipositive Matrizen bezeichnet, weshalb für Z-Matrizen auch der Begriff quasinegative Matrix in der Literatur auftaucht, wenn auch eher selten und normalerweise nur in einem Kontext, in dem auf quasipositive Matrizen hingewiesen wird.

Literatur

• Miroslav Fiedler, Vlastimil Pták: On matrices with non-positive off-diagonal elements and positive principal minors. In: Czechoslovak Mathematical Journal Nr. 12/1962, S. 382–400.
• Miroslav Fiedler, Vlastimil Pták: Some generalizations of positive definiteness and monotonicity. In: Numerische Mathematik Nr. 9/1966, S. 163–172.
• Abraham Berman, Robert J. Plemmons: Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. Academic Press, New York 1979.