Eichgruppe

In der mathematischen Physik ist eine Eichgruppe die Symmetriegruppe (Eichsymmetrie) einer Feldtheorie. Bei nicht-kommutativen Eichgruppen werden diese Yang-Mills-Theorien genannt.

Definition

Sei $G$ eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra $𝔤$, und sei $\pi :E\to M$ ein $G$-Prinzipalbündel. Die Eichgruppe

$𝒢:=(C^{\mathrm{\infty }}(E,G){)}^G$

der $G$-äquivarianten Abbildungen des Totalraums in $G$ wirkt auf dem Raum der Zusammenhänge $𝒜\subset ({\mathrm{\Omega }}^1(E,𝔤){)}^G$ durch

$g\omega :=g^{-1}\omega g+g^{-1}dg$

für $g\in 𝒢,\omega \in 𝒜$.

Eichgruppen sind unendlich-dimensionale Lie-Gruppen, ihre Lie-Algebra ist der Vektorraum der differenzierbaren Abbildungen von $M$ nach $𝔤$.

Siehe auch

• Eichtheorie

Weblinks

• Terence Tao: What is a gauge?