Quelltext der Seite Integralzeichen

{{Mathematische Zeichen|∫}}

Das '''Integralzeichen''' <math>\textstyle \int</math> ist aus dem Buchstaben [[Langes s|langes s („ſ“)]] als Abkürzung für das Wort [[Summe]], lateinisch ''ſumma'',
entstanden. Diese [[Mathematisches Symbol|symbolische Schreibweise]] von [[Integralrechnung|Integralen]] geht auf [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] zurück. Für das Integralzeichen gibt es eine Reihe von Abwandlungen, unter anderem für [[Mehrfachintegral]]e, [[Kurvenintegral]]e, [[Oberflächenintegral]]e und [[Volumenintegral]]e.

== Geschichte ==

[[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] erwähnte in einem später veröffentlichten Manuskript ''{{lang|la|Analysis tetragonistica}}'' vom 29. Oktober 1675 erstmals das Integralzeichen.<ref>{{ADB|18|172|209|Leibniz, Gottfried Wilhelm|Carl von Prantl|ADB:Leibniz, Gottfried Wilhelm}}, suche calculus summatorius</ref>

{{Zitat|{{lang|la|Utile erit scripsisse ∫ pro omnia}}|Übersetzung=Es wird nützlich sein, ∫ für ''omnia'' zu schreiben}}

''{{lang|la|Omnia}}'' steht dabei für ''omnia l''<!-- ? --> und wird in dem geometrisch orientierten Flächenberechnungsverfahren von [[Bonaventura Cavalieri]] verwendet. Die zugehörige gedruckte Veröffentlichung Leibniz’ ist ''{{lang|la|De geometria recondita et analysi indivisibilium et infinitorum}}'' ([[lateinische Sprache|lat.]] für „Über eine verborgene Geometrie und die Analyse des Unteilbaren und des Unendlichen“), aus dem Jahr 1686. Damals nannte er die Integralrechnung noch ''{{lang|la|calculus summatorius}}'', deshalb das lange&nbsp;S. Auch [[Johann I Bernoulli]] beschäftigte sich zu der Zeit mit dem Thema, und da Leibniz einheitliche wissenschaftliche Zeichen anstrebte, diskutierten sie darüber. So blieb das Zeichen von Leibniz und der Name ''{{lang|la|calculus integralis}}'', Integralrechnung, von Bernoulli.<ref>Alfred Warner, Historisches Wörterbuch der Elektrotechnik, Informationstechnik und Elektrophysik</ref>

== Verwendung ==

Das Integral einer reellen [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] <math>f</math> bezüglich der Variablen <math>x</math> über das [[Intervall (Mathematik)|Intervall]] <math>[a,b]</math> wird durch

:<math>\int\limits_a^b f(x)\;\mathrm dx </math>

notiert. Die multiplikativ zu lesende Notation <math>f(x)\;\mathrm{d}x </math> deutet dabei an, wie sich die Integraloperation aus Streifen der Höhe <math> f(x) </math> und der [[Infinitesimalzahl|infinitesimalen]] Breite <math> \mathrm{d}x </math> zur Fläche unter der Funktion summiert.

== Traditionen des Formelsatzes ==

In den verschiedenen Traditionen des [[Formelsatz]]es haben sich leicht unterschiedliche Formen des Integralzeichens eingebürgert. Im amerikanischen und sonstigen englischsprachigen Raum ist das Integralzeichen nach vorne geneigt. Im deutschen Formelsatz wird eine Variante verwendet, bei der der Steg vertikal ist. Im russischsprachigen/osteuropäischen Raum hat sich eine Formvariante etabliert in der das Integralzeichen nach hinten geneigt ist.<ref>Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999), ''Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature.'' EuroTeX'99 Proceedings ({{Webarchiv|text=Online |url=http://www.uni-giessen.de/partosch/eurotex99/zaitsev.pdf |wayback=20120928083018  }}; PDF; 200&nbsp;kB)</ref>
<gallery>
 Bild:WPint.svg|Amerikanische Form des Integralzeichens
 Bild:Integrale allemande.svg|Deutsche Form des Integralzeichens
 Bild:Suken sekibun.svg|Russische Formvariante des Integralzeichens
</gallery>

Außerdem werden im amerikanischen Satz in Textformeln die oberen und unteren Grenzen rechts des Integralzeichens angeordnet, um störende Zeilenabstände einzuschränken,
:<math>\int_0^T f(t)\;\mathrm dt,</math>
während in deutscher Tradition
:<math>\int\limits_0^T f(t)\;\mathrm dt</math>
üblich ist. Auch sind Integrale in Textformeln immer kleiner als in abgesetzten Formeln.

== Kodierung ==

Das Integralzeichen und seine Abwandlungen werden in Computersystemen folgendermaßen kodiert.

{| class="wikitable"
|+ Kodierung in Unicode,  [[HTML]] und [[LaTeX]]
|- class="hintergrundfarbe6"
! rowspan="2" | Zeichen
! colspan="2" | Unicode
! rowspan="2" | Bezeichnung
! colspan="3" | HTML
! rowspan="2" | LaTeX<ref name="LATEX">{{LaTeX Symbol List}}</ref>
|- class="hintergrundfarbe6"
! Position
! Bezeichnung
! hexadezimal
! dezimal
! benannt
|- style="text-align:center"
| ∫
| <code>U+222B</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral}}
| style="text-align:left" | Integral
| &amp;#x222B;
| &amp;#8747;
| &amp;int;
| <code>\int</code>
|- style="text-align:center"
| ∬
| <code>U+222C</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|double integral}}
| style="text-align:left" | Doppelintegral
| &amp;#x222C;
| &amp;#8748;
| 
| <code>\iint</code>
|- style="text-align:center"
| ∭
| <code>U+222D</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|triple integral}}
| style="text-align:left" | Dreifachintegral
| &amp;#x222D;
| &amp;#8749;
| 
| <code>\iiint</code>
|- style="text-align:center"
| ∮
| <code>U+222E</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|contour integral}}
| style="text-align:left" | Kurvenintegral
| &amp;#x222E;
| &amp;#8750;
| 
| <code>\oint</code>
|- style="text-align:center"
| ∯
| <code>U+222F</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|surface integral}}
| style="text-align:left" | Oberflächenintegral
| &amp;#x222F;
| &amp;#8751;
| 
| <code>\oiint</code>
|- style="text-align:center"
| ∰
| <code>U+2230</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|volume integral}}
| style="text-align:left" | Volumenintegral
| &amp;#x2230;
| &amp;#8752;
| 
| <code>\oiiint</code>
|- style="text-align:center"
| ∱
| <code>U+2231</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|clockwise integral}}
| style="text-align:left" | rechtsläufiges Integral
| &amp;#x2231;
| &amp;#8753;
| 
| <code>\intclockwise</code>
|- style="text-align:center"
| ∲
| <code>U+2232</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|clockwise contour integral}}
| style="text-align:left" | rechtsläufiges Kurvenintegral
| &amp;#x2232;
| &amp;#8754;
| 
| <code>\ointclockwise</code>
|- style="text-align:center"
| ∳
| <code>U+2233</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|anticlockwise contour integral}}
| style="text-align:left" | linksläufiges Kurvenintegral
| &amp;#x2233;
| &amp;#8755;
| 
| <code>\ointctrclockwise</code>
|- style="text-align:center"
| ⌠
| <code>U+2320</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|top half integral}}
| style="text-align:left" | obere Hälfte eines Integrals
| &amp;#x2320;
| &amp;#8992;
| 
| 
|- style="text-align:center"
| ⌡
| <code>U+2321</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|bottom half integral}}
| style="text-align:left" | untere Hälfte eines Integrals
| &amp;#x2321;
| &amp;#8993;
| 
| 
|- style="text-align:center"
| ⎮
| <code>U+23AE</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral extension}}
| style="text-align:left" | Erweiterung eines Integrals
| &amp;#x23AE;
| &amp;#9134;
| 
| 
|- style="text-align:center"
| ⨋
| <code>U+2A0B</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|summation with integral}}
| style="text-align:left" | Integralsumme
| &amp;#x2A0B;
| &amp;#10763;
| 
| <code>\sumint</code>
|- style="text-align:center"
| ⨌
| <code>U+2A0C</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|quadruple integral operator}}
| style="text-align:left" | Vierfachintegral
| &amp;#x2A0C;
| &amp;#10764;
| 
| <code>\iiiint</code>
|- style="text-align:center"
| ⨍
| <code>U+2A0D</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|finite part integral}}
| style="text-align:left" | Integral mit endlichem Teil
| &amp;#x2A0D;
| &amp;#10765;
| 
| <code>\dashint</code>
|- style="text-align:center"
| ⨎
| <code>U+2A0E</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral with double stroke}}
| style="text-align:left" | Integral mit Doppelstrich
| &amp;#x2A0E;
| &amp;#10766;
| 
| <code>\ddashint</code>
|- style="text-align:center"
| ⨏
| <code>U+2A0F</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral average with slash}}
| style="text-align:left" | Mittelwertintegral mit Querstrich
| &amp;#x2A0F;
| &amp;#10767;
| 
| <code>\strokedint</code>
|- style="text-align:center"
| ⨑
| <code>U+2A11</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|anticlockwise integration}}
| style="text-align:left" | linksläufiges Integral
| &amp;#x2A11;
| &amp;#10769;
| 
| <code>\intctrclockwise</code>
|- style="text-align:center"
| ⨕
| <code>U+2A15</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral around a point operator}}
| style="text-align:left" | Integral um einen Punkt
| &amp;#x2A15;
| &amp;#10773;
| 
| 
|- style="text-align:center"
| ⨖
| <code>U+2A16</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|quaternion integral operator}}
| style="text-align:left" | Quaternionenintegral
| &amp;#x2A16;
| &amp;#10774;
| 
| <code>\sqint</code>
|- style="text-align:center"
| ⨗
| <code>U+2A17</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral with leftwards arrow with hook}}
| style="text-align:left" | Integral mit Linkspfeil mit Haken
| &amp;#x2A17;
| &amp;#10775;
| 
| 
|- style="text-align:center"
| ⨘
| <code>U+2A18</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral with times sign}}
| style="text-align:left" | Integral mit Malzeichen
| &amp;#x2A18;
| &amp;#10776;
| 
| 
|- style="text-align:center"
| ⨙
| <code>U+2A19</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral with intersection}}
| style="text-align:left" | Integral mit Durchschnitt
| &amp;#x2A19;
| &amp;#10777;
| 
| <code>\landdownint</code>
|- style="text-align:center"
| ⨚
| <code>U+2A1A</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral with union}}
| style="text-align:left" | Integral mit Vereinigung
| &amp;#x2A1A;
| &amp;#10778;
| 
| <code>\landupint</code>
|- style="text-align:center"
| ⨛
| <code>U+2A1B</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral with overbar}}
| style="text-align:left" | Integral mit Überstrich
| &amp;#x2A1B;
| &amp;#10779;
| 
| 
|- style="text-align:center"
| ⨜
| <code>U+2A1C</code>
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|integral with underbar}}
| style="text-align:left" | Integral mit Unterstrich
| &amp;#x2A1C;
| &amp;#10780;
| 
| 
|}

== Weblinks ==

{{Commonscat|Mathematical integration symbols}}
{{Wiktionary|Integralzeichen}}

== Einzelnachweise ==

<references/>

[[Kategorie:Mathematisches Zeichen]]