Quelltext der Seite I-Glied

[[Datei:I-controller-symbol-1.svg|mini|I-Glied im Strukturbild]]
[[Datei:I-controller-symbol-2.svg|mini|I-Glied als Symbol]]
Als '''I-Glied''' bezeichnet man ein [[LZI-System|LZI]]-[[Übertragungsfunktion|Übertragungsglied]] in der [[Regelungstechnik]], das ein integratives Übertragungsverhalten aufweist. D.&nbsp;h., die Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgröße wird von der Eingangsgröße bestimmt.

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet
:<math>y(t) = K \int_0^t u(\tau)\,\mathrm{d}\tau</math> bzw. auch <math>\dot y(t) = K \cdot u(t)</math>,
so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form
:<math>G(s) = \frac{K_I}{s}</math>
:<math>K_I= \frac{K}{T_I}</math>
hat. Hierbei bezeichnet K den Verstärkungsfaktor des I-Glieds und T<sub>I</sub> die Integrationszeit.

Wird das I-Glied als Teil eines [[PID-Regler]]s verwendet, ist es für die Ausregelung zuständig, d.&nbsp;h., es besitzt keine bleibende Regelabweichung.
Das I-Glied kann aber auch Teil der Regelstrecke sein, beispielsweise bei Geschwindigkeit als Eingangsgröße und Position als Ausgangsgröße. In diesem Fall muss das Reglerkonzept die Umkehrung der Integration (normalerweise durch ein [[D-Glied]]) vorsehen.

== Bodediagramm ==
Beim I-Glied ist <math>G(j\omega) = \frac{K}{j\omega}</math>. Daher gilt für den [[Amplitudengang|Amplituden-]] und [[Phasengang]] im [[Bodediagramm]]
:<math>|G(j\omega)| = \frac{K}{\omega}</math>
:<math>\varphi(\omega) = -\frac{\pi}{2}</math> .

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20&nbsp;dB/Dekade fällt und bei ω = 1 den Wert K<sub>dB</sub> hat.

Die Phasenkennlinie liegt konstant bei −90°.

[[Datei:Bode-i.png|mini|center|hochkant=2|Bodediagramm eines I-Gliedes (K = 2)]]

== Sprungantwort ==
Die Sprungantwort des I-Gliedes beschreibt eine Gerade mit der Steigung <math>\frac{\Delta y}{\Delta t} = K</math>.
[[Datei:Step-i.png|mini|center|hochkant=2|Sprungantwort eines I-Gliedes (K = 2)]]

== Ortskurve ==
Die Ortskurve (<math>0 \leq \omega \leq \infty</math>) des I-Gliedes verläuft für K > 0 auf der imaginären Achse, kommend von <math>-j\infty</math> bei <math>\omega = 0</math> und endend im Nullpunkt für <math>\omega \to \infty</math>.

== I-Glied in Regelschleife ==
[[Datei:I-feedback-nct-int.png|mini|I-Glied in Regelschleife]]
In einer Regelschleife bildet das I-Glied einen [[Regler#I-Regler (I-Anteil)|I-Regler]] (integrierender Regler). Der I-Regler ist ein genauer, aber langsamer Regler ohne bleibende Regelabweichung.

== Siehe auch ==
* [[Regler]]
* [[P-Glied]]
* [[D-Glied]]
* [[PT1-Glied]]
* [[PT2-Glied]]
* [[PID-Regler]]
* [[Totzeit (Regelungstechnik)|Totzeit-Glied]]

[[Kategorie:Regelungstheorie]]