Lambdavakuumlösung

Eine Lambdavakuumlösung ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen ohne Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und unter Berücksichtigung dunkler Energie mit der kosmologischen Konstante (notiert durch den griechischen Buchstaben Lambda), genannt Lambdavakuumgleichungen. Viele bekannte Lösungen der Feldgleichungen ohne dunkle Energie lassen sich auf die Berücksichtigung von dunkler Energie verallgemeinern.

Lambdavakuumgleichungen

Die Lambdavakuumgleichungen sind mit dem Einstein-Tensor $G_{\mu \nu }$, dem Ricci-Tensor $R_{\mu \nu }$ und dem Ricci-Skalar $R$ gegeben durch:

$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-\frac{R}{2}{g}_{\mu \nu }+\mathrm{\Lambda }{g}_{\mu \nu }=0.$

Die Kontraktion mit $g^{\mu \nu }$ führt mit $R=g^{\mu \nu }{R}_{\mu \nu }$ und $g^{\mu \nu }{g}_{\mu \nu }=4$ auf:

$R=4\mathrm{\Lambda }.$

Eingesetzt in die Lambdavakuumgleichungen ergibt sich die Vereinfachung:

$R_{\mu \nu }=\mathrm{\Lambda }{g}_{\mu \nu }.$

Daraus ergibt sich die Definition und Benennung von Einsteinschen Mannigfaltigkeiten.

Beispiele

• Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik (kurz S(A)dS-Metrik, ungeladen und nicht rotierend)
• Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-Metrik (kurz RN(A)dS-Metrik, geladen und nicht rotierend)
• Kerr-(Anti)-De-Sitter-Metrik (kurz K(A)dS-Metrik, ungeladen und rotierend)
• Kerr-Newman-(Anti)-De-Sitter-Metrik (kurz KN(A)dS-Metrik, geladen und rotierend)

Siehe auch

• Elektrovakuumlösungen

Literatur

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