Datei:Shapiro Verzögerung im starken Feld, schiefer Wurf.gif

Shapiro-Verzögerung: Unterschied zwischen der Geschwindigkeit im lokalen System (Position nach Eigenzeit des Testpartikels, links) und der selben Szene wie sie sich dem Beobachter im Unendlichen darstellt (Position nach Koordinatenzeit, rechts). Beispiel: schiefer Wurf im starken gravitativen Feld nahe dem Ereignishorizont eines schwarzen Lochs in der Schwarzschild-Metrik. Startbedingungen: r0=2.002GM/c², v0=0.9999c, φ0=85.5° (der Winkel erscheint aufgrund der gravitativen radialen Längenkontraktion von weitem flacher als er lokal ist). code: schwarzschild.yukterez.net

Vorlage:Information

${\displaystyle \ddot{\mathrm{r}}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{=}\mathrm{-}\frac{G\cdot M}{r(t{)}^2}\mathrm{+}\mathrm{r}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{\cdot }\dot{\mathrm{\theta }}\mathrm{(}\mathrm{t}{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}\mathrm{-}\frac{3\cdot G\cdot M\cdot \dot{\theta }(t{)}^2}{c^2}}$

${\displaystyle \ddot{\mathrm{\theta }}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{\cdot }\dot{\mathrm{r}}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}/\mathrm{r}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{\cdot }\dot{\mathrm{\theta }}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}}$

${\displaystyle \dot{\mathrm{\tau }}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}\mathrm{=}\frac{\sqrt{c^2\cdot r(t)-c^2\cdot r_s+r(t)\cdot r{\dot{(t)}}^2-r_s\cdot r(t{)}^2\cdot \dot{\theta }(t{)}^2+r(t{)}^3\cdot \dot{\theta }(t{)}^2}}{c\cdot \sqrt{r(t)-r_s}\cdot \sqrt{1-\frac{r_s}{r(t)}}}}$

Anfangsbedingungen:

${\displaystyle \dot{\mathrm{\theta }}\mathrm{(}\mathrm{0}\mathrm{)}\mathrm{\cdot }\mathrm{r}\mathrm{(}\mathrm{0}\mathrm{)}\mathrm{=}\frac{v_{0\perp }}{\sqrt{1-v_0^2/c^2}}}$

${\displaystyle \dot{\mathrm{r}}\mathrm{(}\mathrm{0}\mathrm{)}\mathrm{=}\frac{v_{0\parallel }\cdot \sqrt{1-r_s/r_0}}{\sqrt{1-v_0^2/c^2}}}$

Transformation von lokaler auf verzögerte Geschwindgikeit:

${\displaystyle {\mathrm{u}}_{\mathrm{\parallel }}\mathrm{=}{\mathrm{v}}_{\mathrm{\parallel }}\mathrm{\cdot }\mathrm{(}\mathrm{1}\mathrm{-}{\mathrm{r}}_{\mathrm{s}}/\mathrm{r}\mathrm{)}}$

${\displaystyle {\mathrm{u}}_{\mathrm{\perp }}\mathrm{=}{\mathrm{v}}_{\mathrm{\perp }}\mathrm{\cdot }\sqrt{\mathrm{1}\mathrm{-}{\mathrm{r}}_{\mathrm{s}}/\mathrm{r}}}$

${\displaystyle \mathrm{u}\mathrm{=}\sqrt{u_{\mathrm{\parallel }}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}{u}_{\mathrm{\perp }}^{\mathrm{2}}}}$

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de.wikipedia.org/wiki/Shapiro-Verzögerung