1. Code, python3.7:

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import time
import colorsys
import cmath
size=1000

def run_classical_randwalk(itersteps,initsim_mat):
    simmat=initsim_mat
    for iterstep in range(itersteps):
        newsimmat=np.zeros((2*size+1,2), dtype=complex)
        for matindex in range(2*size+1):
            to_right=0.5*simmat[matindex][0]
            to_left=0.5*simmat[matindex][0]
            if(matindex-1>=0):
                newsimmat[matindex-1][0]+=to_left
            if(matindex+1<=2*size):
                newsimmat[matindex+1][0]+=to_right
        simmat=newsimmat

    psisquared=np.zeros(2*size+1)
    for matindex in range(2*size+1):
        psisquared[matindex]+=abs(newsimmat[matindex][0])

    average_x=0
    min_x=0
    max_x=0
    datastartflag=0
    for matindex in range(2*size+1):
        if(datastartflag==0):
            min_x=matindex
        if(psisquared[matindex]>0):
            datastartflag=1
            max_x=matindex
        average_x+=psisquared[matindex]*(matindex-(size+1))
    print(f"validdatarange {max_x-min_x}")
    return(range(min_x-(size+1),max_x-size,2),psisquared[min_x:max_x+1:2],average_x)

def run_quantum_randwalk(itersteps,initsim_mat):
    simmat=initsim_mat
    for iterstep in range(itersteps):
        newsimmat=np.zeros((2*size+1,2), dtype=complex)
        for matindex in range(2*size+1):
            hadamard_spinup=1/math.sqrt(2)*(simmat[matindex][0]+simmat[matindex][1])
            hadamard_spindown=1/math.sqrt(2)*(simmat[matindex][0]-simmat[matindex][1])
            if(matindex-1>=0):
                newsimmat[matindex-1][1]+=hadamard_spindown
            if(matindex+1<=2*size):
                newsimmat[matindex+1][0]+=hadamard_spinup
        simmat=newsimmat

    psisquared=np.zeros(2*size+1)
    for matindex in range(2*size+1):
        psisquared[matindex]+=abs(newsimmat[matindex][0])**2+abs(newsimmat[matindex][1])**2

    average_x=0
    min_x=0
    max_x=0
    datastartflag=0
    for matindex in range(2*size+1):
        if(datastartflag==0):
            min_x=matindex
        if(psisquared[matindex]>0):
            datastartflag=1
            max_x=matindex
        average_x+=psisquared[matindex]*(matindex-(size+1))
    print(f"validdatarange {max_x-min_x}")
    return(range(min_x-(size+1),max_x-size,2),psisquared[min_x:max_x+1:2],average_x)

simmat=np.zeros((2*size+1,2), dtype=complex)
#(-size, ....,-1,0,1, size)
#first index spin up, second index spin down
simmat[size+1][0]=1.0
simmat[size+1][1]=0.0#1.0#1.0j

fig=plt.figure()
plt.xlabel("position")
plt.ylabel("probability of occurence")
q_list_return_50=run_quantum_randwalk(50,simmat)
c_list_return_50=run_classical_randwalk(50,simmat)
plt.plot(q_list_return_50[0],q_list_return_50[1],color="#e67300")
plt.plot(c_list_return_50[0],c_list_return_50[1],color="#0000a0")
xlim=plt.gca().get_xlim()
ylim=plt.gca().get_ylim()
plt.vlines(q_list_return_50[2],*ylim,color="#e67300",alpha=.7)
plt.vlines(c_list_return_50[2],*ylim,color="#0000a0",alpha=.7)
print(fig.axes)
plt.gca().spines['top'].set_visible(False)
plt.gca().spines['right'].set_visible(False)
plt.gca().grid(color='grey', linestyle='-', linewidth=0.25, alpha=0.5)
plt.show()
fig.savefig("One_dimensional_quantum_random_walk.svg")

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