Datei:Diffeomorphism of a square.svg

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Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 560 × 560 Pixel, Dateigröße: 39 KB)

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Beschreibung Illustration of a diffeomorphism.
Datum (UTC)
Quelle self-made with MATLAB
Urheber Oleg Alexandrov
Public domain Ich, der Urheberrechtsinhaber dieses Werkes, veröffentliche es als gemeinfrei. Dies gilt weltweit.
In manchen Staaten könnte dies rechtlich nicht möglich sein. Sofern dies der Fall ist:
Ich gewähre jedem das bedingungslose Recht, dieses Werk für jedweden Zweck zu nutzen, es sei denn, Bedingungen sind gesetzlich erforderlich.

Source code (MATLAB)

% Compute a diffeomorphism from a square to a square which leave
% the boundary fixed.

function main()

   N = 20; % num of grid points
   epsilon = 0.1; % displacement for each small diffeomorphism
   num_comp = 10; % number of times the diffeomorphism is composed with itself
   
   S = linspace(-1, 1, N);

   [X, Y] = meshgrid(S);

   Z = X; W = Y;

   % take num_comp compositions of the same small diffeomorphism
   for iter = 1:num_comp

      for i=1:N
         for j=1:N
            
            [Z(i, j), W(i, j)] = small_diffeo(Z(i, j), W(i, j), epsilon);
            
         end
      end

   end
   
   % graphing settings
   lw = 2;
   mycolor = [1, 0, 0.1];
   small = 0.1;
   
   figure(1); clf; hold on;
   for i=1:N
      plot(X(:, i), Y(:, i), 'linewidth', lw, 'color', mycolor);
      plot(X(i, :), Y(i, :), 'linewidth', lw, 'color', mycolor);
   end
   axis([-1-small, 1+small, -1-small, 1+small]);
   axis equal; axis off;
   
   figure(2); clf; hold on;
   for i=1:N
      plot(Z(:, i), W(:, i), 'linewidth', lw, 'color', mycolor);
      plot(Z(i, :), W(i, :), 'linewidth', lw, 'color', mycolor);
   end
   axis([-1-small, 1+small, -1-small, 1+small]);
   axis equal; axis off;
   
function [z, w] = small_diffeo(x, y, epsilon);

   A1=epsilon*(cos(pi*x)+1)*(cos(pi*y)+1)/4.0;
   A2=epsilon*cos(pi*x/2)*cos(pi*y/2);

   A = (A1+A2)/2;
   
   z = x +(-y)*A;
   w = y +( x)*A;

Kurzbeschreibungen

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Motiv

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aktuell11:03, 16. Feb. 2009Vorschaubild der Version vom 11:03, 16. Feb. 2009560 × 560 (39 KB)wikimediacommons>Erik del Toro Streb''stroke-linecap:round'' for better locking corners

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