Fixelement

Vorlage:Dieser Artikel Als Fixelemente einer Abbildung bezeichnet man in der Geometrie Mengen des Definitionsbereiches, die auf sich selbst abgebildet werden. Zu ihnen gehören:

Fixpunkte $P \mapsto P .$
Fixpunktgeraden $P \mapsto P$ für alle Punkte einer Geraden g. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
Fixgeraden $g \mapsto g$ (nicht aber zwingend $P \mapsto P$ für $P \in g$ , etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
Fixkreis der Inversion $k \mapsto k^{'} = \frac{1}{k} = k$ für $k : r = 1, M = [0, 0]$ , der Einheitskreis – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle $P \in k .$
Fixebenen in räumlichen Problemen
wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als dreidimensionalen Problemen versagen, spricht man meist nur mehr von Fixelementen
für die Klassifikation der Affinitäten und Projektivitäten sind Fixpunkthyperebenen wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren Dimension um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.

Fixelemente sind die Symmetrieachsen (bzw. -punkte und sonstige Elemente) einer geometrischen Symmetrie.

Literatur