Systematischer Code

Ein systematischer Code ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge k ein Codewort der Länge n zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten Paritätsprüfungen, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

Beispiel

Ein systematischer [n,k,d]-Code kann zum Beispiel so aussehen: $C=\{(000),(011),(101),(110)\}$. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: $f:\{0,1{\}}^2\to \{0,1{\}}^3$. Und im Einzelnen hätten wir:

$(00)\mapsto (000)$, $(01)\mapsto (011)$, $(10)\mapsto (101)$, $(11)\mapsto (110)$.

Nun haben wir einen in 2 Stellen systematischen Code der Länge 3 mit dem Minimalabstand 2 (Hamming-Abstand); in Kurzschreibweise also einen [3,2,2]-Code.