LUX-Methode

Die LUX-Methode ist ein Verfahren zur Erzeugung magischer Quadrate. Es stammt von dem englischen Mathematiker John Horton Conway.

Verfahren

Die LUX-Methode dient zur Erzeugung magischer Quadrate der Ordnung $4n+2$, wobei $n$ eine positive natürliche Zahl ist. Zunächst wird eine quadratische Matrix mit $2n+1$ Zeilen und Spalten betrachtet, die folgendermaßen mit Buchstaben gefüllt wird:

• Die ersten $n+1$ Zeilen werden komplett mit $\mathrm{L}$ gefüllt.
• Es folgt eine Zeile mit $\mathrm{U}$.
• Die restlichen $n-1$ Zeilen werden mit $\mathrm{X}$ beschrieben.
• Zuletzt wird das mittlere $\mathrm{U}$ mit dem $\mathrm{L}$ darüber vertauscht.

Nun wird mit der siamesischen Methode ein magisches Quadrat der Ordnung $2n+1$ erzeugt, das auf den Buchstaben zu liegen kommt. Dann werden der Reihe nach alle Zahlen $i$ dieses magischen Quadrats folgendermaßen durch die vier aufeinander folgenden Zahlen $(i-1)\cdot 4+a$,  $(i-1)\cdot 4+b$,  $(i-1)\cdot 4+c$  und  $(i-1)\cdot 4+d$  entsprechend der Vorschrift des zugehörigen Buchstabens ersetzt:

$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]mit\mathrm{L}:\left[\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& 3\end{array}\right]\mathrm{U}:\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 3\end{array}\right]\mathrm{X}:\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 3& 2\end{array}\right]$

Man stellt sich dabei vor, die Buchstaben mit einem Stift zu zeichnen (daher der Name LUX-Methode).

Beispiel

Für $n=2$ hat die Buchstabenmatrix die Form

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{L}& \mathrm{L}& \mathrm{L}& \mathrm{L}& \mathrm{L}\\ \mathrm{L}& \mathrm{L}& \mathrm{L}& \mathrm{L}& \mathrm{L}\\ \mathrm{L}& \mathrm{L}& \mathrm{U}& \mathrm{L}& \mathrm{L}\\ \mathrm{U}& \mathrm{U}& \mathrm{L}& \mathrm{U}& \mathrm{U}\\ \mathrm{X}& \mathrm{X}& \mathrm{X}& \mathrm{X}& \mathrm{X}\end{array}\right]$

Nach der siamesischen Methode ergibt sich nun das folgende magische Quadrat:

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{L}=17& \mathrm{L}=24& \mathrm{L}=1& \mathrm{L}=8& \mathrm{L}=15\\ \mathrm{L}=23& \mathrm{L}=5& \mathrm{L}=7& \mathrm{L}=14& \mathrm{L}=16\\ \mathrm{L}=4& \mathrm{L}=6& \mathrm{U}=13& \mathrm{L}=20& \mathrm{L}=22\\ \mathrm{U}=10& \mathrm{U}=12& \mathrm{L}=19& \mathrm{U}=21& \mathrm{U}=3\\ \mathrm{X}=11& \mathrm{X}=18& \mathrm{X}=25& \mathrm{X}=2& \mathrm{X}=9\end{array}\right]$

Nun startet man bei $\mathrm{L}=1$ ganz oben in der Mitte und ersetzt die Zahl 1 durch die Zahlen 1 bis 4 gemäß dem Buchstaben $\mathrm{L}$. Es folgt $\mathrm{X}=2$ in der letzten Zeile, wobei die Zahl 2 durch die Zahlen 5 bis 8 gemäß dem Buchstaben $\mathrm{X}$ ersetzt werden. Das nächste Feld ist dann $\mathrm{U}=3$ und so weiter. Am Ende ergibt sich das folgende magische Quadrat:

$\left[\begin{array}{cccccccccc}68& 65& 96& 93& 4& 1& 32& 29& 60& 57\\ 66& 67& 94& 95& 2& 3& 30& 31& 58& 59\\ 92& 89& 20& 17& 28& 25& 56& 53& 64& 61\\ 90& 91& 18& 19& 26& 27& 54& 55& 62& 63\\ 16& 13& 24& 21& 49& 52& 80& 77& 88& 85\\ 14& 15& 22& 23& 50& 51& 78& 79& 86& 87\\ 37& 40& 45& 48& 76& 73& 81& 84& 9& 12\\ 38& 39& 46& 47& 74& 75& 82& 83& 10& 11\\ 41& 44& 69& 72& 97& 100& 5& 8& 33& 36\\ 43& 42& 71& 70& 99& 98& 7& 6& 35& 34\end{array}\right]$

Siehe auch

• Vollkommen perfektes magisches Quadrat

Literatur

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Weblinks

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