Subtangente

Beispiel einer Subtangente (gelbe Strecke)

Die Subtangente ist ein Begriff aus der Analysis. Wir betrachten einen Punkt auf einer differenzierbaren Kurve (rot) und bilden die Tangente (grün). Die Projektion der Tangente auf die Abszisse heißt dann Subtangente (im Bild gelb).

Ist eine Kurve differenzierbar an einer Stelle $x_0$, so ist die Subtangente die Strecke zwischen der Stelle $x_0$ auf der Abszisse und der Nullstelle der Tangente.

Über die Gleichung der Tangente

$t(x)=f^{\prime }(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

erlangt man die Nullstelle $x_s=\frac{-f(x_0)}{f^{\prime }(x_0)}+x_0$ und somit für die Länge der Subtangente $\left|\frac{f(x_0)}{f^{\prime }(x_0)}\right|.$

Der Betrag der Subtangente der $e$-Funktion $f(x)=e^x$ ist für alle Tangenten konstant 1, da gilt:

$\left|\frac{e^{x_0}}{e^{x_0}}\right|=1$

Als Analogie zur Normalen gibt es die Subnormale.

Literatur

• Guido Walz: Lexikon der Mathematik – Band 5. Springer, 2. Auflage 2017, ISBN 978-3-662-53505-9, S. 142 (online auf spektrum.de)