Kontinuierliches Grundmodell

Das Kontinuierliche Grundmodell ist ein Modell, das Neuronale Netze beschreibt. Es ist wesentlich einfacher als z. B. das Hodgkin-Huxley-Modell, deshalb werden künstliche neuronale Netze oft durch dieses Modell oder eine diskretisierte Version, das Diskrete Grundmodell modelliert.

Im Kontinuierlichen Grundmodell werden die einzelnen Ionenkanäle der Synapsen nicht länger modelliert, und deswegen sind auch keine einzelnen Aktionspotential-Spikes mehr sichtbar, stattdessen müssen diese explizit durch eine Funktion angegeben werden.

Somit ist jedes Neuron durch zwei Modellgleichungen (Differentialgleichungen) beschrieben:

1. einer DGL für die Beschreibung des dendritischen Membranpotentials $x_j(t)$
2. eine Funktionsauswertung für das axonale Potential $y_j(t)=f(x_j(t))$

In einem neuronalen Netz mit n Neuronen lauten die Modellgleichungen dann:
$\tau {\dot{x}}_j(t)=-x_j(t)+u_j(t)+\sum _{i=1}^n{c}_{ij}{y}_i(t-{\mathrm{\Delta }}_{ij})$
$y_j(t)=f_j(x_j(t))$
Dabei ist:

• $\tau >0$ eine Zeitkonstante
• $x_j(t)$ das dendritische Potential des j-ten Neurons
• ${\dot{x}}_j(t)$ die (zeitliche) Ableitung von $x_j$
• $u_j(t)$ der externe Input des j-ten Neurons
• $c_{ij}$ die synaptische Kopplungsstärke vom i-ten zum j-ten Neuron
• ${\mathrm{\Delta }}_{ij}$ die Laufzeit eines Aktionspotentials von i nach j
• $y_j(t)$ das axonale Potential von j
• $f_j$ eine Transferfunktion