Schmidt-Zahl

Vorlage:Infobox Physikalische Kennzahl Die Schmidt-Zahl $𝑆𝑐$ (nach Ernst Schmidt) ist eine dimensionslose Kennzahl der Physik. Sie beschreibt das Verhältnis von diffusivem Impulstransport zu diffusivem Stofftransport als Quotient aus der kinematischen Viskosität $\nu$ eines Fluids und dem Diffusionskoeffizienten $D$ eines darin enthaltenen chemischen Stoffes:

$𝑆𝑐=\frac{\nu }{D}=\frac{\eta }{\rho \cdot D}$

mit

• dynamische Viskosität $\eta$
• Dichte $\rho .$

Die Schmidt-Zahl ist anschaulich ein Maß für das Verhältnis der Grenzschichtdicken zwischen hydrodynamischer Grenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht.

Bei hohen Werten ($𝑆𝑐\gg 1$) ist der Impulstransport ausgeprägter als der Stofftransport. Dies gilt z. B. für Flüssigkeiten ($𝑆𝑐\approx 1000$), aber nicht für Gase ($Sc\approx 1$).

Die Schmidt-Zahl ist der Quotient der Péclet-Zahl $Pe$, welche advektiven mit diffusivem Stofftransport vergleicht, sowie der Reynolds-Zahl $Re$, welche advektiven mit diffusivem Impulstransport vergleicht:

$𝑆𝑐=\frac{𝑃𝑒}{𝑅𝑒}=\frac{L\cdot v}{D}\cdot \frac{\nu }{d\cdot v}$

mit

• der Geschwindigkeit $v$
• der charakteristischen Länge $L$
• dem charakteristischen Durchmesser $d.$

Außerdem ist die Schmidt-Zahl das Analogon der beim Wärmeübergang verwendeten Prandtl-Zahl $𝑃𝑟$ und mit dieser über die Lewis-Zahl $𝐿𝑒$ verknüpft:

$𝑆𝑐=𝑃𝑟\cdot 𝐿𝑒=\frac{\nu }{a}\cdot \frac{a}{D}$

mit der Temperaturleitfähigkeit $a$.