Lokal proendliche Gruppe

Eine lokal proendliche Gruppe ist eine topologische Gruppe, die eine proendliche offene Untergruppe hat. Für lokal proendliche Gruppen können glatte Darstellungen definiert werden.

Beispiele

• Jede proendliche Gruppe ist lokal proendlich.
• Ist $K$ ein $p$-adischer lokaler Körper, so ist die Weil-Gruppe $W_K$ lokal proendlich. Eine proendliche offene Untergruppe ist durch die Trägheitsgruppe $I_K$ gegeben.
• Die Gruppe ${\mathrm{G}\mathrm{L}}_n({\mathbb{Q}}_p)$ ist lokal proendlich. Eine proendliche offene Untergruppe ist durch ${\mathrm{G}\mathrm{L}}_n({\mathbb{Z}}_p)$ gegeben.
• Ist allgemein $G$ eine lineare algebraische Gruppe über einem $p$-adischen lokalen Körper $F$, so ist $G(F)$ lokal proendlich. Für geeignetes $n$ kann $G$ als abgeschlossene Untergruppe von ${\mathrm{G}\mathrm{L}}_n({\mathbb{Q}}_p)$ aufgefasst werden.

Referenzen

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