Alpha-Beta-Filter

Ein Alpha-Beta-Filter^[1] (auch f-g-Filter oder g-h-Filter) ist ein Beobachter zur Schätzung und Glättung von Größen, welcher mit dem Kalman-Filter verwandt ist. Anwendung findet der Alpha-Beta-Filter zum Beispiel in Radartrackern.

Formeln

Der Alpha-Beta-Filter kann auf Systeme angewandt werden, bei denen eine Größe $x$ (zum Beispiel eine Position) aus einer anderen Größe $v$ (zum Beispiel die Geschwindigkeit) durch Integration hervorgeht.

Ausgehend von der vorherigen (eventuell initialen) Schätzung der Größen ${\hat{x}}_{k - 1}, {\hat{v}}_{k - 1}$ zum Zeitpunkt $k - 1$ , erhält man den prädizierten Wert für die Größe durch die Formel

(1) {\hat{x}}_{k} \leftarrow {\hat{x}}_{k - 1} + Δ T <mo stretchy="false"></mo> {\hat{v}}_{k - 1}

,

wobei $Δ T$ die Zeitdifferenz zwischen den beiden Zeitpunkten ist.

Falls das System nicht getrieben ist, bleibt die Schätzung der Größe $v$ erhalten: $(2) {\hat{v}}_{k} \leftarrow {\hat{v}}_{k - 1}$ . Ansonsten sind in dieser Formel Anpassungen möglich.

Das Residuum zwischen dem neuen Messwert und dem vorhergesagten Wert zur Zeit $k$ ist

(3) {\hat{r}}_{k} \leftarrow x_{k} - {\hat{x}}_{k}

Mithilfe der Alpha- und Beta-Werte wird die Schätzung der beiden Größen aktualisiert.

(4) {\hat{x}}_{k} \leftarrow {\hat{x}}_{k} + (α) {\hat{r}}_{k}

(5) {\hat{v}}_{k} \leftarrow {\hat{v}}_{k} + (β / [Δ T]) {\hat{r}}_{k}

,

hierbei sind $α$ und $β$ zu wählen.

Für die Konvergenz und Stabilität sollten alpha und beta kleine positive Zahlen sein:^[2]

0 < α < 1

0 < β \leq 2

0 < 4 - 2 α - β

Siehe auch

Gleitender Mittelwert#Exponentiell gewichteter geglätteter Durchschnitt

Einzelnachweise

↑ Vorlage:Literatur
↑ C. Frank Asquith: Weight selection in first-order linear filters. Technical report. Army Inertial Guidance and Control Laboratory Center, Redstone Arsenal, Alabama, 1969. Vorlage:DOI

[1] Vorlage:Literatur

[2] C. Frank Asquith: Weight selection in first-order linear filters. Technical report. Army Inertial Guidance and Control Laboratory Center, Redstone Arsenal, Alabama, 1969. Vorlage:DOI

[1]

[2]

Alpha-Beta-Filter

Formeln

Siehe auch

Einzelnachweise

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