Pseudoholomorpher Quilt

In der Mathematik ist die Theorie der pseudoholomorphen Quilts die Grundlage für einen allgemeinen Ansatz zur Konstruktion symplektischer Versionen von aus der Eichtheorie stammenden Invarianten.

Definition

Eine gesteppte Fläche besteht aus einer Familie Riemannscher Flächen $(S_k{)}_k$ mit Diffeomorphismen ${\varphi }_{\sigma }:I_{k,b}\to I_{k^{\prime },b^{\prime }}$ zwischen einigen ihrer Randkomponenten $I_{k,b},b\in {\pi }_0\partial S_k$.

Zu einer gesteppten Fläche habe man eine Familie symplektischer Mannigfaltigkeiten $(M_k{)}_k$ und zu jedem ${\varphi }_{\sigma }$ eine Lagrangesche Untermannigfaltigkeit $L_{\sigma }\subset M_k\times M_{k^{\prime }}$.

Ein pseudoholomorpher Quilt ist eine Familie pseudoholomorpher Abbildungen $u_k:S_k\to M_k$ mit $(u_k(x),u_{k^{\prime }}({\varphi }_{\sigma }(x)))\in L_{\sigma }$ für alle $x\in I_{k,b}$.

Literatur

• K. Wehrheim und C. Woodward: Quilted Floer cohomology. Geometry & Topology, 14:833–902, 2010.
• K. Wehrheim und C. Woodward: Floer field theory for tangles. https://arxiv.org/abs/1503.07615
• K. Wehrheim und C. Woodward: Floer field theory for coprime rank and degree. https://arxiv.org/abs/1601.04924

Weblinks

• Webseite von Wehrheim mit Vorlesungen und Vorträgen über Quilts.