Stern (Topologie)

In der mathematischen Theorie der Simplizialkomplexe ist ein Stern eine gewisse Umgebung eines Simplexes.

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  Zwei Simplizes und ihr Abschluss.
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  Eine Ecke und ihr Stern.
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  Eine Ecke und ihr Link.

Sei $K$ ein Simplizialkomplex und $S$ eine Menge von Simplizes in $K$.

Der Abschluss von $S$ ist der kleinste Unter-Simplizialkomplex von $K$, der $S$ enthält. Er enthält also $S$ und alle Seiten von Simplizes in $S$.

Der (offene) Stern eines Simplex $\sigma$ ist die Vereinigung aller Simplizes, die $\sigma$ als Seite enthalten. Der (offene) Stern von $S$ ist die Vereinigung der Sterne aller Simplizes aus $S$. Als abgeschlossenen Stern bezeichnet man den Abschluss des Sterns von $S$.

Der Link von $S$ ist die Differenzmenge aus dem Abschluss des Sterns von $S$ und dem Stern des Abschlusses von $S$.

Literatur

Ralph Stöcker, Heiner Zieschang: Algebraische Topologie. Teubner, Stuttgart 1988, ISBN 3-519-02226-5