Fortsetzungssatz von Lavrentieff

Der Fortsetzungssatz von Lavrentieff ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, welcher auf den russischen Mathematiker Michail Lavrentieff zurückgeht. Er ist mit dem Satz von Mazurkiewicz verwandt und behandelt eine Fortsetzungseigenschaft vollständiger metrischer Räume.

Formulierung des Satzes

Gegeben seien vollständige metrische Räume $X$ und $Y$ und darin Unterräume $A\subseteq X$ und $B\subseteq Y$ sowie ein Homöomorphismus $h:A\to B$ . Dann gilt:

Es existieren $G_{\delta }$-Mengen

$A^{*}\subseteq X$ und $B^{*}\subseteq Y$

mit

$A\subseteq A^{*}\subseteq \bar{A}$ und $B\subseteq B^{*}\subseteq \bar{B}$

und dazu ein Homöomorphismus

$h^{*}:A^{*}\to B^{*}$ ,

welcher eine stetige Fortsetzung von $h:A\to B$ darstellt.

Quellen

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Weblinks

• Lavrentieffs Fortsetzungssatz in der Encyclopedia of Mathematics