Klassifikation von Maschinenbelegungsmodellen

Die Klassifikation von Maschinenbelegungsmodellen ist ein in der Maschinenbelegungsplanung gebräuchliches Schema um die Vielzahl der vorhandenen Modelle zu klassifizieren. Gebräuchlich ist dabei folgende Darstellung:

$[\alpha |\beta |\gamma ]$ mit

$\alpha$: Maschinencharakteristik

$\beta$: Auftragscharakteristik

$\gamma$: Zielfunktion

$[IP|g_j=3|D]$ symbolisiert beispielsweise ein Modell mit identischen und parallelen Maschinen (IP) und hat als Zielsetzung die Minimierung der Durchlaufzeit (D). Jeder der Aufträge besteht dabei aus genau drei Arbeitsgängen.

Maschinencharakteristika

α₁: Maschinenart und -anordnung

• $\circ$: Eine verfügbare Maschine
• $IP$: Identische parallele Maschinen
• $UP$: Uniforme parallele Maschinen (mit unterschiedlicher Fertigungsgeschwindigkeit)
• $F$: Flow-Shop
• $J$: Job-Shop
• $O$: Open-Shop

α₂: Maschinenanzahl

• $\circ$: beliebige Anzahl
• $m$: genau m Maschinen

Auftragscharakteristika

β₁: Auftragszahl

• $n=const$: Eine bestimmte Anzahl von Aufträgen wird vorgegeben. Häufig ist n=2.
• $\circ$: Beliebige Anzahl

β₂: Unterbrechbarkeit

• $pmtn$: Unterbrechung (eng. Preemption) ist möglich
• $\circ$: Keine Unterbrechung
• $nowait$: Nach Ausführung eines Arbeitsganges muss der nächste Arbeitsgang sofort beginnen.

β₃: Reihenfolgebeziehung

• $prec$: Fest vorgegebene Reihenfolgen in Form eines Graphen
• $tree$: Graph in Form eines Baumes
• $\circ$: keine Reihenfolgebeziehungen

β₄: Freigabetermin und Nachlaufzeit

• $a_j$: Unterschiedliche Auftragsfreigabezeitpunkte
• $n_j$: Nachlaufzeiten sind gegeben. Nach Beendigung eines Arbeitganges muss der Auftrag noch eine bestimmte Zeit warten, bevor er weiterbearbeitet werden kann.
• $\circ$: alle Aufträge liegen von Anfang an vor, und es existieren keine Nachlaufzeiten

β₅: Bearbeitungszeit

• $t_j$ bzw. $t_{ij}$ macht Aussagen über die Dauer der Bearbeitungszeit des gesamten Auftrags bzw. der einzelnen Arbeitsgänge
• $\circ$: beliebige Bearbeitungszeiten

β₆: Reihenfolgeabhängige Rüstzeiten

• ${\tau }_{jk}^i$: Reihenfolgeabhängige Rüstzeit von Auftrag j auf Auftrag k auf Maschine i
• $\tau b_{jk}^i$: Die Aufträge lassen sich zu Familien zusammenfassen
• $\circ$: keine reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten

β₇: Ressourcenbeschränkungen

• $res$ $\lambda \sigma \rho$
  • $\lambda$: Anzahl der Ressourcen
  • $\sigma$: Verfügbarkeit der Ressourcen
  • $\rho$: Bedarf an Ressourcen
• $\circ$: keine Ressourcenbeschränkungen

β₈: Fertigstellungstermine

• $f_j$: Für jeden Auftrag sind zwingend einzuhaltende Fertigstellungstermine gegeben
• $\circ$: keine Termine gegeben

β₉: Arbeitsgangzahl

• $g_j$: Jeder Auftrag besteht aus genau/maximal n Arbeitsgängen
• $\circ$: Beliebige Anzahl an Arbeitsgängen

β₁₀: Lagerbeschränkungen

• $\kappa ={\kappa }_1,...,{\kappa }_m$: Gibt für die i-te Maschine das zur Verfügung stehende Zwischenlager an
• $\circ$: jede Maschine besitzt ein Lager mit unendlich großer Kapazität

Zielsetzung

• $D$: Minimierung der Durchlaufzeit
• $Z$: Minimierung der Zykluszeit / Gesamtbearbeitungszeit
• $T$: Minimierung der Terminabweichung
• $V$: Minimierung der Verspätung
• $L$: Minimierung der Leerzeit

Literatur

• Domschke, Scholl, Voß: Produktionsplanung – Ablauforganisatorische Aspekte, Berlin, Springer, 1993 S. 283–299.