Stückperiodenausgleich

Das Stückperiodenausgleichsverfahren (auch Kostenausgleichsverfahren engl. Cost-Balancing-Method, Part-Period-Method oder auch Part-Period-Balancing) ist ein heuristisches Verfahren der dynamischen Losgrößenermittlung. Es zielt auf den Ausgleich der Rüst- und der Lagerkosten ab, da dort das Kostenoptimum erreicht wird. Das Ergebnis der Heuristik ist im Gegensatz zum Wagner-Whitin-Algorithmus nicht in allen Fällen optimal.

Formel

Die allgemeine Formel lautet:

$A=lk\cdot \sum _{t=i}^j{B}_t\cdot (t-i)$

Da diese Formel für ganzzahlige Werte in der Regel nicht aufgeht, arbeitet man mit den folgenden Ungleichungen:

$\frac{A}{lk}\ge \sum _{t=i}^j{B}_t\cdot (t-i)$ und $\frac{A}{lk}<\sum _{t=i}^{j+1}{B}_t\cdot (t-i)$

mit

$A$: Umrüstkosten oder Losauflagekosten [GE]

$B_t$: Nettobedarf des Produkts in der Periode $t$ [ME/Periode]

$lk$: Lagerkostensatz [GE]

$t$: Periode

$i$: Produktionsperiode

$j$: Bedarfsperiode

Zielkonflikt

Datei:KostenVerlaufKlLosgroessenmodell.png

Kostenverlauf bei Losfertigung

Fertigt man mit weniger und dafür größeren Losen, dann reduzieren sich die Rüstkosten, dafür erhöhen sich die Lagerhaltungskosten. Umgekehrt führen mehr Lose zu niedrigeren Lagerkosten, dafür aber zu höheren Rüstkosten.

Beispiel

Für die Perioden 1 bis 6 fallen folgende Bedarfe in Stück an:

Perioden	1	2	3	4	5	6
Bedarfsmenge	50	10	80	40	5	70

Die Rüstkosten betragen A = 200 Euro, die Lagerkosten $10\frac{\text{Euro}}{\text{Stück}\cdot \text{Periode}}$.

Lösung mit Hilfe einer Tabelle

Produktionsperiode i	Bedarfsperiode j	$\frac{A}{lk}$	$\frac{A}{lk}\ge \sum _{t=i}^j{B}_t\cdot (t-i)$	$\frac{A}{lk}<\sum _{t=i}^{j+1}{B}_t\cdot (t-i)$
1	1	20	0	$0+10=10$
1	2	20	$0+10=10$	$0+10+160=170$ (Abbruch)
3	3	20	0	40 (Abbruch)
4	4	20	0	5
4	5	20	5	$0+5+140=145$ (Abbruch)
6	6	20	0	Kein Ergebnis

Daraus folgen die Losgrößen: $x_1=60$,$x_3=80$, $x_4=45$, $x_6=70$ und Gesamtkosten von 950 GE.

Die Gesamtkosten berechnen sich wie folgt:

$\text{Gesamtkosten}=\underset{x_1}{\underbrace{200+10\cdot 10}}+\underset{x_3}{\underbrace{200}}+\underset{x_4}{\underbrace{200+5\cdot 10}}+\underset{x_6}{\underbrace{200}}=950$

Dies entspricht auch der Optimallösung nach dem Wagner-Whitin-Algorithmus.

Siehe auch

• Silver-Meal Heuristik
• Gleitende wirtschaftliche Losgröße
• Verfahren von Groff

Literatur

• Stephan Zelewski, Susanne Hohmann, Torben Hügens: Produktionsplanungs- und -steuerungssysteme. Konzepte und exemplarische Implementierungen mithilfe von SAP R/3. Oldenbourg, München 2008, ISBN 978-3-486-58722-7, S. 362.
• Karl-Werner Hansmann: Industrielles Management. 8., völlig überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2006, ISBN 3-486-58058-2, S. 310.
• Karl Kurbel: Produktionsplanung und -steuerung im Enterprise Resource Planning und Supply Chain Management. 6., völlig überarbeitete Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2005, ISBN 3-486-57578-3, S. 120.