Elementzeichen

Vorlage:Mathematische Zeichen Das Elementzeichen (∈) ist ein mathematisches Zeichen, mit dem angegeben wird, dass ein Objekt ein Element einer Menge ist. Es geht auf Giuseppe Peano zurück und entstand durch Stilisierung aus dem griechischen Kleinbuchstaben Epsilon. Für das Elementzeichen existieren eine Reihe von Abwandlungen; häufig wird es in durchgestrichener Form (∉) oder umgedrehter Form (∋, ∌) verwendet.

Geschichte

Der Begründer der Mengenlehre Georg Cantor verwendete noch keine Abkürzung für den Ausdruck a ist ein Element von b. Das Elementzeichen geht auf den italienischen Mathematiker Giuseppe Peano zurück, der es in Form eines griechischen Kleinbuchstabens ϵ (Epsilon) erstmals 1889 in einer in lateinischer Sprache geschriebenen Arbeit zu den Peano-Axiomen einsetzte:

Das Epsilon ϵ, das Peano ab 1890 in der kursiven Form ε schrieb, ist die Initiale des griechischen Worts ἐστί (estí) mit der Bedeutung ist. In der Form ε und der heute gängigen Verbalisierung ist ein Element von wurde das Elementzeichen 1907 von Ernst Zermelo in seiner Arbeit zur Zermelo-Mengenlehre verwendet. In der ursprünglichen Form ϵ verbreitete sich das Elementzeichen ab 1910 über die Principia Mathematica von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead weiter. Im Laufe der Zeit wurde es dann zu ∈ stilisiert.

Verwendung

Ist ein Objekt $x$ Element einer Menge $M$, so notiert man diesen Sachverhalt durch

$x\in M$

und spricht „x ist Element von M“.

Gelegentlich ist es sinnvoll, die Reihenfolge umzudrehen, und man notiert dann

$M\ni x$

und spricht „M enthält als Element x“.

Ist $x$ kein Element der Menge $M$, so schreibt man entsprechend

$x\notin M$   bzw.   $M\ni ̸x$.

Formal steht das Elementzeichen für eine Relation, die sogenannte Elementrelation.

Kodierung

Elementzeichen

Das Elementzeichen findet sich im Unicodeblock Mathematische Operatoren und wird in Computersystemen folgendermaßen kodiert.

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX

Zeichen	Unicode		Bezeichnung	HTML			LaTeX
	Position	Bezeichnung		hexadezimal	dezimal	benannt
∈	U+2208	Vorlage:Kapitälchen	Element von	∈	∈	∈	\in
∉	U+2209	Vorlage:Kapitälchen	kein Element von	∉	∉	∉	\notin
∊	U+220A	Vorlage:Kapitälchen	kleines Element von	∊	∊
∋	U+220B	Vorlage:Kapitälchen	enthält als Element	∋	∋	∋	\ni
∌	U+220C	Vorlage:Kapitälchen	enthält nicht als Element	∌	∌		\not\ni
∍	U+220D	Vorlage:Kapitälchen	kleines enthält als Element	∍	∍
⟒	U+27D2	Vorlage:Kapitälchen	Element von nach oben geöffnet	⟒	⟒
⫙	U+2AD9	Vorlage:Kapitälchen	Element von nach unten geöffnet	⫙	⫙

Epsilon

Gelegentlich wird auch der griechische Kleinbuchstabe Epsilon als Elementzeichen verwendet.

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX

Zeichen	Unicode		Bezeichnung	HTML			LaTeX
	Position	Bezeichnung		hexadezimal	dezimal	benannt
ε	U+03B5	Vorlage:Kapitälchen	griechischer Kleinbuchstabe epsilon	ε	ε	ε	\varepsilon
ϵ	U+03F5	Vorlage:Kapitälchen	griechisches halbmondförmiges Epsilon-Symbol	ϵ	ϵ		\epsilon
϶	U+03F6	Vorlage:Kapitälchen	griechisches umgedrehtes halbmondförmiges Epsilon-Symbol	϶	϶

Abwandlungen

Zudem existieren folgende Abwandlungen des Elementzeichens.

Kodierung in Unicode und HTML

Zeichen	Unicode		Bezeichnung	HTML
	Position	Bezeichnung		hexadezimal	dezimal
⋲	U+22F2	Vorlage:Kapitälchen	Element von mit langem horizontalen Strich	⋲	⋲
⋳	U+22F3	Vorlage:Kapitälchen	Element von mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs	⋳	⋳
⋴	U+22F4	Vorlage:Kapitälchen	kleines Element von mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs	⋴	⋴
⋵	U+22F5	Vorlage:Kapitälchen	Element von mit Punkt darüber	⋵	⋵
⋶	U+22F6	Vorlage:Kapitälchen	Element von mit Überstrich	⋶	⋶
⋷	U+22F7	Vorlage:Kapitälchen	kleines Element von mit Überstrich	⋷	⋷
⋸	U+22F8	Vorlage:Kapitälchen	Element von mit Unterstrich	⋸	⋸
⋹	U+22F9	Vorlage:Kapitälchen	Element von mit zwei horizontalen Strichen	⋹	⋹
⋺	U+22FA	Vorlage:Kapitälchen	enthält mit langem horizontalen Strich	⋺	⋺
⋻	U+22FB	Vorlage:Kapitälchen	enthält mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs	⋻	⋻
⋼	U+22FC	Vorlage:Kapitälchen	kleines enthält mit vertikalem Balken am Ende des horizontalen Strichs	⋼	⋼
⋽	U+22FD	Vorlage:Kapitälchen	enthält mit Überstrich	⋽	⋽
⋾	U+22FE	Vorlage:Kapitälchen	kleines enthält mit Überstrich	⋾	⋾

Siehe auch

• Elementsymbol
• Epsilon-Induktion

Literatur

• Vorlage:Literatur