Friedmann-Modell

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître) versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter $k$ aus der Robertson-Walker-Metrik

• $k=+1$: positive Krümmung
• $k=0$: keine Krümmung, flacher Raum
• $k=-1$: negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante $\mathrm{\Lambda }$.

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

$k=+1,\mathrm{\Lambda }={\mathrm{\Lambda }}_c,$

wobei ${\mathrm{\Lambda }}_c=4/(\kappa M{)}^2$ ist.Vorlage:Rp

Lemaître-Universum

$k=+1,\mathrm{\Lambda }={\mathrm{\Lambda }}_c(1+ϵ),$

wobei $ϵ$ ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten $ϵ$ ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.Vorlage:Rp

De-Sitter-Modell

$\rho =0,\mathrm{\Lambda }>0$

Die drei verschiedenen Werte für $k$ ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.Vorlage:Rp

Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

$k=0,\mathrm{\Lambda }=0.$

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter $R$ der Robertson-Walker-Metrik gerade mit $R\sim t^{2/3}$.Vorlage:Rp