Kubisches Mittel

Vorlage:Belege fehlen Das zu den Mittelwerten gehörige kubische Mittel ${\overline{x}}_{\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}}$ von $n$ Zahlenwerten $x_i$ ist definiert als

${\overline{x}}_{\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\sqrt[3]{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i^3}=\sqrt[3]{\frac{x_1^3+x_2^3+\cdots +x_n^3}{n}}.$

Es liegt der Definition der Schiefe in der Statistik zu Grunde.

Außerdem wird es in der Lebensdauervorhersage von Maschinenteilen eingesetzt, um das auf das Bauteil einwirkende Lastkollektiv in einer Kennzahl zu bewerten. Die DIN EN 61000-4-15:2011-10 leitet die Langzeit-Flickerstärke $P_{\mathrm{l}\mathrm{t}}$ aus dem kubischen Mittel von 12 aufeinanderfolgenden Kurzzeit-Flickerstärken $P_{\mathrm{s}\mathrm{t}}$ ab (siehe Flicker).

Es lässt sich als Hölder-Mittel mit $p=3$ auffassen.