Satz von Delobel

Der Satz von Delobel (von Claude Delobel) liefert eine einfache Möglichkeit, um zu überprüfen, ob zwei Fragmente einer Relation in einer Datenbank eine verlustfreie Darstellung der Ausgangsrelation sind. Eine Zerlegung von Relationen ist nötig, um das Entstehen von Anomalien zu vermeiden.

Formale Darstellung

Vorlage:Lückenhaft Gegeben seien die Relation $r:(U\mid F)$ und ihre Zerlegung in $r_1:(A\mid F_1)$ und $r_2:(B\mid F_2)$ mit $U=A\cup B$ und $F=F_1\cup F_2$.

Dann gilt: D ist verlustfrei $⟺(A\cap B\to A\in F^{+}$ oder $A\cap B\to B\in F^{+})$.

Letzteres bedeutet, dass die gemeinsamen Attribute $A\cap B$ als Fremdschlüssel für eine der beiden Relationen dienen können. Um die Bedingung zu prüfen, müssen nicht alle funktionale Abhängigkeiten $F^{+}$ berechnet werden, sondern lediglich die Attributhülle von $A\cap B$, was in Linearzeit möglich ist.

Beispiel

Die Ausgangsrelation ist definiert als $r:(a,b,c,d,e\mid a\to bcd,d\to bce,d\to e)$ mit Zerlegungen

$r_1:(a,b,c,d\mid a\to bcd)$ und $r_2:(b,c,d,e\mid d\to bce,d\to e)$.

Damit verteilen sich die Attribute folgendermaßen:

Menge	Attribute
B	b, c, d
A	a
C	e

Nach Delobel folgt hieraus, dass die Zerlegung verlustfrei ist, wenn gilt $bcd\to a\in F^{+}$ oder $bcd\to e\in F^{+}$.

Aus $d\to e\in F^{+}$ folgt unmittelbar, dass auch $bcd\to e\in F^{+}$.

Siehe auch

• Funktionale Abhängigkeit
• Normalisierung von Datenbanken