Separabler Abschluss

Vorlage:Belege fehlen Separabler Abschluss ist ein Begriff aus der Algebra.

Definition

Ist $L/K$ eine separable algebraische Körpererweiterung, dann sind folgende Aussagen äquivalent:

• Jedes nicht-konstante separable Polynom in $L[X]$ zerfällt vollständig in Linearfaktoren.
• Ist $C$ ein algebraischer Abschluss von $K$ und ist $L$ eingebettet in $C$, dann ist die Erweiterung $C/L$ rein inseparabel.

Zu jedem Körper $K$ gibt es einen bis auf Isomorphie eindeutig bestimmten Körper $L$ mit den obigen Eigenschaften. Er wird auch mit $K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{p}}$ bezeichnet und heißt separabler algebraischer Abschluss von $K$.