LSZ-Reduktionsformel

Die LSZ-Reduktionsformel (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern Harry Lehmann, Kurt Symanzik und Wolfhart Zimmermann) ist eine Methode, die S-Matrix-Elemente der Streuamplitude aus den zeitgeordneten Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie zu berechnen. Sie ist ein Zwischenschritt bei der Vorhersage von Messergebnissen aus der Lagrangefunktion der Theorie.

Die Reduktionsformel lautet schematisch

$⟨o|S|i⟩=S_{o,i}={\mathrm{\Gamma }}_{o,i}.$

Hier ist $S$ die S-Matrix. Deren Matrixelemente $S_{o,i}$ sind die Streuamplituden, die Indizes $i$ und $o$ bezeichnen die ein- oder auslaufenden Teilchen.

Die Reduktionsformel besagt, dass die Streuamplituden gegeben sind durch die entsprechenden Vertexfunktionen ${\mathrm{\Gamma }}_{o,i}$.

Oft wird die rechte Seite der LSZ-Formel geschrieben als eine Korrelationsfunktion von Feldern, von welcher dann explizit noch die äußeren Propagatoren abgeschnitten werden. Diese äußeren Propagatoren beinhalten die exakte Selbstenergie und stehen für die ein- und auslaufenden Teilchen. Das Abschneiden der Propagatoren führt auf die (nicht 1-Teilchen-irreduzible) Vertexfunktion.

Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im Fock-Raum ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der Pfadintegral-Darstellung der Quantenfeldtheorie.